( 136 ) 



Geval A. 



52. In het stelsel oppervlakken bestaat de voornaamste 

 wijziging hierin, dat alle oppervlakken kegel vlakken zijn 

 geworden, rakende aan het vlak 3 in de lijn a. 



Neemt men vier dezer kegelvlakken aan, dan zullen deze 

 elkander twee aan twee snijden in kegelsneden, welker vlak- 

 ken door een punt D gaan ; de vlakken D a en D b der 

 voorgaande groep zijn nu evenwel samengevallen ; a is 

 dus een dubbellijn van K 2 en K 2 moet alzoo overgegaan 

 zijn in twee elkander snijdende vlakken. 



Met een willekeurig vlak der ruimte R x komt nu een 

 kegel van het stelsel overeen ; gaat dit vlak door de in R l 

 liggende lijn a 1? dan wordt de kegel in R een vlakkenpaar; 

 men ziet dus, dat er in elk kegelnet, tot het stelsel behoo- 

 rende, een vlakkenpaar is ; in het geheele stelsel dus een 

 bundel van vlakkenparen. De vlakkenparen door a vormen 

 een mvolutie, projectief met den vlakkenbundel door a v 

 De dubbelvlakken dier involutie zijn de vlakken die K 2 

 vormen ; met hen komen twee vlakken in R x overeen ; zij 

 vervangen het oppervlak K Y 2 . Als voren komen weder 

 met de vlakken door D de vlakken door een vast punt D l 

 overeen. 



Met de rechte lijnen, door a getrokken, komen overeen 

 rechte lijnen, die a ± snijden ; met een rechte lijn evenwel, die 

 a Y snijdt een tweetal lijnen door een punt van a ; met wil- 

 lekeurige rechte lijnen in R l kegelsneden van het stelsel, 

 die dus in een punt van a het vlak 3 raken. Met wille- 

 keurige rechte lijnen in R komen overeen kegelsneden in 

 R^ gaande door B l en rakende aan de beide Kj 2 vervan- 

 gende vlakken ; met kegelsneden in R, die 3 in een punt 

 van a raken, kegelsneden, die de twee vlakken raken; snij- 

 den de kegelsneden in R a in twee punten, dan snijden de over- 

 eenkomstige kegelsneden in R l a v Met een stralenbundel door 

 een punt A x op a } en liggende in een vlak a Y door a 1? komen 

 overeen de twee stralenbundels, door een punt A van a 

 gaande en in de met a Y overeenkomende vlakken a en cc 1 

 liggende. 



