( 139 ) 



Geval B. 



55. Hebben de oppervlakken van het stelsel, behalve 

 de dubbel tellende lijn a, nog een vast punt D met elkan- 

 der gemeen, dan vereenigen zich de twee vlakken a en /?, 

 waarin het kernoppervlak K 2 is overgegaan, tot één vlak 

 a door Da en de evengenoemde vlakkeninvolutie wordt 

 parabolisch. De oppervlakken van het stelsel bestaan uit 

 de kegels, welker top op a ligt, die S volgens a raken en 

 nog door het vaste punt D gaan, en uit de vlakken door 

 a, met het vlak a een oppervlak uitmakende. Met de 

 eerste komen de willekeurige vlakken in R^ overeen; met 

 de laatste de vlakken door a v 



Even als voorheen komen met alle rechte lijnen, die a 

 snijden, rechte lijnen, die a l snijden overeen en staat de 

 ruimte R weder in hetzelfde verband tot R l als omgekeerd 

 R 1 tot R. 



Neemt het beeld-oppervlak } 2 nu een willekeurigen 

 stand in de ruimte R Y in, dan heeft O* een kegelpunt D; 

 de raakkegel in dit punt komt overeen met den kegel, die 

 D 1 tot top heeft en tot richtlijn de doorsnede van 0^ met 

 S^ De beide drievoudige punten op a worden weder verte- 

 genwoordigd door de snijpunten Ai en B Y van a Y met 0-^. 

 Uit elk dezer drievoudige punten gaat een rechte lijn naar 

 D, welke geheel op O 4- ligt; terwijl met de beide andere 

 lijnen, uit Ai gaande en op O x 2 liggende, nog twee lijnen 

 uit A op O 4 * liggende overeenkomen. Eveneens is het met 

 B gesteld. 



Geval C. 



56. Hierbij wordt weder ondersteld, dat het oppervlak- 

 kenstelsel algemeen is, maar het basis-oppervlak een kegel- 

 oppervlak Oj 2 is, dat tot top C x heeft. Het oppervlak O é 

 bezit twee gekoppelde kegelpunten; uit elk dezer punten 

 gaan twee rechte lijnen, overeenkomende met CiA 1 en Ci B^ 

 De rechte lijnen verbinden dus de kegelpunten met de drie- 

 voudige punten. Bij de beide laatst behandelde gevallen blij- 



