( 140 ) 



ven de opmerkingen, die bij het geval A omtrent het be- 

 staan van snavelpunten op a gemaakt zijn, van waarde. 



Geval D. 



57. Men onderstelle, dat het opper vlakkenstelsel algemeen 

 is en 1 2 een algemeen regeloppervlak ; de voornaamste der 

 bijzondere standen, die men aan 0^ geven kan, zijn de 

 volgende: 



a. O x 2 raakt a^ 



b. 0^ raakt a v 



c. O x 2 raakt a l en /? x . 



d. 1 2 raakt a^ in een punt van a^ 



De stand a geeft aanleiding tot het samenvallen van de 

 twee drievoudige punten A en B; het raakvlak van 0^ 

 gaat tevens door a v Hieruit volgt, dat het drievoudige 

 punt, ontstaande door de bijeenvoeging der punten A en 

 JB, triplanaar is. De drie raakvlakken zijn 8 en de beide 

 vlakken met het raakvlak aan 1 2 overeenkomende. Er zijn 

 slechts vier rechte lijnen op O* overgebleven. 



In den stand b vertoont zich nevens de planare drievou- 

 dige punten nog een kegelpunt ; dit oppervlak stemt over- 

 een met het geval B. 



In den stand c komen er twee kegelpunten; zoodat dit 

 oppervlak met het geval C overeenstemt. 



Eindelijk heeft in den stand d het kegelpuat zich bij de 

 beide samengevallen drievoudige punten gevoegd en een 

 triplanaar punt gevormd, waarvan de drie raakvlakken tot 

 twee zijn samengekomen, namelijk het vlak d en het vlak 

 a. Dit punt kan dan een triplanaar punt van de tweede 

 soort heeten. Er gaan uit dit punt nog twee rechte lijnen, 

 in het vlak a liggende. 



Geval E. 



58. Onderstellende, dat het oppervlakkenstelsel een vast 

 punt T) bevat, waardoor alle kegelvlakken gaan, kan men 



