(141 ) 



ook nu de voornaamste bijzondere standen van 0-^ vast- 

 stellen ; zij zijn : 



a. 0{ 2 raakt het vlak d\. 



b. 0^ raakt a x , 



c. Oj 2 raakt di in een punt van a x . 



Bij den stand a gaat het kegelpunt D over in een bipla- 

 naar punt van de eerste soort. Met de twee vlakken, waarin 

 de raakkegel is overgegaan, komen overeen de beide vlakken 

 door D x en de beschrijvende lijnen van 0^*, die in 8 1 liggen. 



Bij den stand b vallen de beide drievoudige punten sa- 

 men in een triplanaar punt van de eerste soort, terwijl het 

 kegelpunt behouden blijft. 



Bij den stand c ontstaat een bijzonder geval van het 

 oppervlak van Steiner; het geval namelijk, dat twee der 

 uit het tripelpnnt gaande lijnen samenvallen. 



Geval F. 



59. In dit geval ontstaat er geen nieuwe vorm. Daar het 

 stelsel oppervlakken door een gemeenschappelijk vast punt 

 gaat, komt met den top C } van den kegel 0^ slechts één 

 kegelpunt C in R overeen. Het oppervlak O 1 heeft dus 

 twee kegelpunten, D en C, en twee planare drievoudige 

 punten A en B en stemt overeen met het geval C. 



Geval G. 



60. Laat vooreerst aangenomen worden, dat het opper- 

 vlakkenstelsel algemeen is en kegel 0^ met den top C^ 

 een bijzonderen stand inneemt ; dan zijn de voornaamste 

 bijzondere standen de volgende: 



a. O x 2 ligt met den top C Y op een der vlakken « 2 of /i^ 



b. 0{ 2 raakt a^ 



c. O x 2 raakt het vlak ai of ft v 



d. 0{ 2 raakt het vlak D 1 a x . 



In het geval a vereenigen zich de beide kegelpunten tot 

 een biplanaar punt van de tweede soort, waaruit twee rechte 

 lijnen getrokken kunnen worden, welke dit biplanare punt 



