( 142 ) 



verbinden met de beide drievoudige punten, welke planaar 

 gebleven zijn. 



In het geval b blijven de beide kegelpunten bestaan; maar 

 de twee tripelpunten vereenigen zich tot een triplanaar punt 

 van de eerste soort, welks raakvlakken, behalve uit <J, be- 

 staan uit de twee vlakken, overeenstemmende met het raak- 

 vlak door aj aan 0^. 



Het geval c geeft aanleiding tot een drievoudig punt, 

 dat triplanaar is, maar waarvan de beide raakvlakken zijn 

 samengevallen ; dit geval onderscheidt zich van het geval 

 D, stand d, door dat het raakvlak, volgens één enkele lijn, 

 het oppervlak raakt, in plaats van het volgens twee lijnen 

 te snijden ; alzoo ontstaat geval Ü?, stand c. 



Eindelijk voldoet in den stand d het oppervlak aan de 

 voorwaarde, dat elk punt van de dubbele knooplijn a een 

 snavelpunt is. Hieruit volgt, dat de lijn a overgaat in een 

 snavellijn. Behalve deze bevat O 4 nog een kegelpunt, dat 

 overeenkomt met den top Ci van 0^. Van dit kegelpunt 

 gaat een rechte lijn naar het triplanare punt, overeenko- 

 mende met het raakpunt van 0{ 2 met a Y Van dit tripla- 

 nare punt valt een der raakvlakken langs d, het andere is 

 C a. Het met C gekoppelde punt C' is in a komen te vallen. 



Geval H. 



61. Neemt men eindelijk aan, dat het stelsel een vast 

 punt D bezit, en beschouwt men de bijzondere standen van 

 kegel 0{ 2 , dan geraakt men tot de volgende standen: 



a. De top C ï van : 2 ligt op S v 



b. 0^ raakt a v 



c. O x 2 raakt d r 



d. 0^ raakt het vlak D l a x . 



Na het voorgaande ziet men, dat het geval a aanleiding 

 geeft tot een biplanaar punt van de tweede soort, en dus 

 overeenstemt met geval G, stand a ; bij den stand c keert 

 geval E, stand c, weder; bij het geval b heeft men, even 

 als bij geval G, stand 6, twee kegelpunten en een triplanaar 

 punt van de eerste soort ; ten slotte komt bij den stand d 



