( 143) 



het oppervlak met een snavellijn en een kegelpunt weder 



terug. 



"VI. Algemeene opmerkingen. 



02. Niettegenstaande de vele verkregen vormen en de 

 uitgebreide onderverdeeling, waartoe dit onderwerp aanlei- 

 ding heeft gegeven, is het in te zien, dat het aantal vormen 

 van oppervlakken, dat men door vergelijking der ruimten 

 R en Ri verkrijgen kan, hiermede niet uitgeput is. Een 

 korte aanwijzing van de aanvullingen, die te maken zijn, 

 moge hier nog hare plaats vinden. 



In de eerste plaats worde opgemerkt, dat men aan het 

 beeldoppervlak ook zoodanigen bijzonderen stand kan geven, 

 dat daarmede in R een regeloppervlak van de vierde orde 

 overeenkomt. Een bijzondere stand, behoorende tot de eerste 

 groep, kan hiervoor tot voorbeeld dienen. 



Laai d' 2 een werkelijke kegelsnede zijn en K 2 en K^ 

 regeloppervlakken van de tweede orde. Is nu / x een be- 

 schrijvende lijn van K l : , dan kan het beeldoppervlak Y 2 

 zoodanig gesteld worden, dat het niet alleen een beschrij- 

 vende lijn bezit, samenvallende met /j, maar dat deze be- 

 schrijvende lijn in drie punten van l Y hetzelfde raakvlak 

 voor de beide oppervlakken heeft, zoodat } 2 en K Y 2 elk- 

 ander langs de geheele lijn ^ raken De beschrijvende 

 lijnen van 0^, die tot het l Y snijdende stelsel behooren, 

 zijn dan allen raaklijnen aan K^. Nu komen evenwel 

 met raaklijnen aan K^~ in R overeen rechte lijnenparen, 

 die d~ snijden ; met het oppervlak O x 2 moet dus een regel- 

 oppervlak O^ overeen komen, dat de kegelsnede d 2 tot 

 dubbelkromme heeft. Daar met de lijn Ij een beschrij- 

 vende lijn l van het kernoppervlak K l overeenkomt, en in 

 de punten van l gedurig twee gekoppelde beschrijvende 

 lijnen van O 4 elkaar ontmoeten, zoo is ook l een dubbel- 

 lijn van O 4 en het regeloppervlak O 4 behoort tot die soort, 

 die een kegelsnede met een deze snijdende rechte lijn tot 

 dubbelkromme heeft. 



