( 144 ) 



Op dezelfde wijze kan men ook bij de andere groepen 

 typen van regelopper vlakken van de vierde orde terugvinden. 



In de tweede plaats kan hier de opmerking herhaald 

 worden, reeds door Reye gemaakt, dat men ook O x 2 zoo- 

 danig stellen kan, dat O 4 in een oppervlak van de derde 

 orde overgaat, tot de vierde orde aangevuld door het vlak 

 S. Daartoe moet 0-^ door het punt D Y gelegd worden 

 (No. 5). Het ligt eveneens buiten het doel dezer verhan- 

 deling, hierop verder in te gaan; slecbts volge hier de op- 

 merking, dat men in dezen stand van Oj 2 een middel heeft, 

 om de 27 rechte lijnen van het ontstaande oppervlak O 3 

 op te sporen. 



Zooals bij No. 11 gebleken is, zijn er acht lijnen van 

 0^, die K^ raken, waarmede zestien rechte lijnen op (9 3 

 overeen komen. Maar als X 2 door D l gaat, zullen er 

 ook kegelsneden op gelegen zijn, welke door D 1 gaan en 

 K^ dubbel raken, met welke dus rechte lijnen in R over- 

 eenkomen (No. 7 en No. 11). Zij kunnen geconstrueerd 

 worden door weder de vier dubbelprojecteerende kegels 

 van de snijkromme van O x 2 en K-^ te construeeren en 

 hieraan door I) l raakvlakken te leggen. Er ontstaan alzoo 

 acht raakvlakken en dus acht kegelsneden op O -f gelegen, 

 met welke acht rechte lijnen op O 3 overeenkomen. Buiten- 

 dien gaan er nog twee rechte lijnen van O x 2 door D 1 , met 

 welke in R overeenkomen twee rechte lijnen door D en de 

 lijn, die hare snijpunten met ê verbindt. In het geheel 

 zijn er dus 16 -f- 8 + 3 = 27 rechte lijnen. Ook de 

 ligging dezer lijnen ten opzichte van elkander is duidelijk 

 te zien. De lijnen, met de acht kegelsneden op 2 2 over- 

 eenkomende, snijden d 2 niet en moeten dus een punt ge- 

 meen hebben met de rechte lijn in § gelegen ; deze wordt 

 nog buitendien gesneden door de beide lijnen overeenko- 

 mende met de lijnen van 1 3 , die door D^ getrokken zijn ; 

 er zijn dus in het geheel tien lijnen, die de gemelde lijn 

 in ê snijden zullen. Elk der acht kegelsneden op 0^ wordt 

 door tien beschrijvende lijnen van 0^ gesneden, met welke 

 op O 3 rechte lijnen overeenkomen, t. w. door de acht raak- 

 lijnen aan K{ 2 en de twee beschrijvende lijnen door D l . 



