( 145 ) 



Zoo ziet men, dat ook de rechte lijnen van (9 3 , die hier- 

 mede overeenkomen, door tien andere rechte lijnen worden 

 gesneden. Op deze wijze voortgaande kan men van elke 

 rechte lijn uitmaken, door welk tiental andere zij gesneden 

 wordt, en de ligging alzoo volkomen nagaan. 



Insgelijks kan men door toepassing der gevonden begin- 

 selen tot kennis komen van de bestaanbaarheid of onbe- 

 staanbaarheid der rechte lijnen op O 3 . 



Eindelijk worde opgemerkt, dat men ook den stand van 

 O 2 zoodanig regelen kan, dat er een cyclide mede overeen 

 komt. Zooals reeds is opgemerkt, is d 2 alsdan de oneindig 

 ver gelegen onbestaanbare cirkel ; K l wordt de orthogonaal- 

 bol van het stelsel. Stelt men nu in dit stelsel 1 2 zoo- 

 danig, dat O* vier dubbelpunten verkrijgt, daarbij zorgende, 

 dat twee dezer dubbelpunten op d 2 komen te vallen, dan 

 ontstaan de meer bijzondere cycliden, die het eerst een 

 punt van studie o. a. bij Düpin en Maxwell hebben uit- 

 gemaakt. 



63. Is alzoo aangegeven, welke bijzondere gevallen uit 

 de hier behandelde vormen nog zouden kunnen worden 

 afgeleid, tevens moet worden opgemerkt, dat er nog enkele 

 vormen in de voorafgaande beschouwing gemist worden. 

 Die oppervlakken namelijk, die tot dubbelkromme twee 

 elkaar snijdende lijnen hebben, en waarbij of wel één dezer 

 lijnen, of wel beide keerlijnen zijn, treden alleen op in 

 verbinding met minstens een kegelpunt. Toch laat zich 

 wel nagaan, dat, daar de dubbelkegelsnede keerkegelsnede 

 worden kan, zonder dat een kegelpunt optreedt, dit ook 

 met het oppervlak met twee dubbellijnen het geval moet 

 zijn. De oppervlakken met keerlijnen evenwel ontstaan bij 

 de hier gevolgde methode uit kegelvlakken en zullen dus 

 een kegelpunt moeten bezitten. Bij vergelijking der door 

 Segre behandelde vormen zal men zien, dat dit juist de 

 ontbrekende zijn. 



De reden hiervan is gelegen in het feit, dat deze opper- 

 vlakken ook kunnen teruggebracht worden tot een andere 

 rubriek, de rubriek namelijk der oppervlakken van de 

 vierde orde met een dubbellijn. Deze vormen evenwel 



VERSL. EN MEDED. AED. NATUURK. 3d e REEKS. DEEL VIII. 10 



