( 219 ) 



baarheid als het ware op het oog te ontdekken zijn. Eerst 

 vindt hij twee functiën. die o f geen r of geen t bevatten, 

 en deze opvatting brengt hem tot zijn doel. Vervolgens stelt 

 bij den teller van zoodanige functiën gelijk aan nul, zoo 

 dat aan de voorwaarde voldaan wordt. Ten derde neemt hij 

 aan, dat van een zekere differentiaalvergelijking dr^m-^dt 

 de m 9 een integraal is, en omgekeerd bij verwisseling der 

 beide m; en eindelijk stelt hij, dat beide m integralen zijn 

 van de pas genoemde differentiaalvergelijking; hierbij vallen 

 dan drie verschillende gevallen te onderscheiden : dat de beide 

 m of onderling gelijk, of beide standvastig zijn, of dat één 

 van beiden nul is. 



Bij dit onderzoek zijn er meer of mindere herleidingen 

 noodig, om alles onder geschikten vorm te brengen. 



Thans gaat schrijver over om door middel van het ken- 

 merk van Jacobi alle mogelijke oplossingen rechtstreeks op 

 te sporen, en komt alzoo tot een derde vergelijking bij de 

 twee vorigen. 



Voor het geval ra x = m^ waarmede de differentiaalbe- 



dma dm $ 



trekking m x 2 -j- ~ — zamenhangt, vindt hij zes op- 



dr dt 



lossingen, waarvan er drie reeds vroeger gevonden werden. 

 Voor m i ^ m 2 , maar de andere differcntiaalbetrekking ge- 

 lijk aan nul, komt er weder eene nieuwe voorwaarde bij, 

 en dan kunnen of wij en w 2 standvastig zijn, hetgeen weder 

 tot twee der reeds behandelde oplossingen aanleiding geeft, of 

 een zekere differentiaalvorm wordt nul, hetgeen weder tot 

 twee reeds bekende oplossingen voert. 



drri^ dm-i **> ~ , .. 



Is echter m Y z -f- ^ 0, dan voert schrijver behalve 



dr dt < ^ 



eenige verkortingen de symbolische bewerking A in. Is nu 

 Am Y =0, dan komt hij, zooals hier natuurlijk volgt, tot 

 twee der vorige uitkomsten terug. En nu zijn ook alle die 

 oplossingen van het eerste gedeelte teruggevonden. Er blijft 

 nu slechts over de voorwaarde A K Y — A m l := te on- 

 derzoeken, en hierbij moet worden onderscheiden, of K x — m l 

 standvastig is of niet. 



