( 222 ) 



parfcieele differentiaalvergelijking van de tweede orde ver- 

 staan wij de methode, die bestaat in het opsporen der ge- 

 meenschappelijke integralen van het stelsel vergelijkingen 



(d£\ [df\ 



dw\ I dw\ [dx ! dw \diijdw 



dx I Z \dy j d£ dr ^ 2 df_dt 



dr dt 



(2) 



dw dw dw 



— mj 2 — — mj -f ~r 

 dr ds dt 



waarin 



de te integreeren differentiaalvergelijking voorstelt, en — ] 



( (J f\ W 



en - 1 de afgeleiden, genomen in dien zin, dat z, p en q 



Vy I i 



als fnnctien van x en y worden beschouwd maar r, s en t 

 niet, zoodat bijv. 



df] dj df df df 



Oa- / dx dz dp dy 



terwijl m^ en m 3 de wortels zijn van de zoogenaamde ka- 

 rakteristieke vergelijking 



df 2 df df 



m 2 _ _ m _|_ - . = o (3) 



ar as at 



Iedere integraal van het stelsel (2) is tevens eene inte- 

 graal van de gegeven differentiaalvergelijking, als men het 

 begrip integraal in zooverre uitbreidt, dat de integralen van 



(1) ook afgeleiden van de tweede (of zelfs van hoogere) orde 

 mogen bevatten, terwijl, als w } = cj, w % == c 2 integralen van 



(2) zijn. dit ook het geval zal zijn met w Y = cp (w 2 ) 

 Door verwisseling van ??? x met ?t? 3 ontstaat een tweede 



stelsel analoog met (2), dat ook ter opsporing van integralen 

 van de gegeven differentiaalvergelijking kan dienen. 



