( 223 ) 

 Ter integratie van (2) Leeft men het hulpstelsel 



lx dr -f wijddJ wi\dy dz dp 



- — (p + m 2 q) —{r- 



dt dr dr 



dq dr -f- rn^ls ds -f- m^dt 



df df df "df df 



7r 7 S Jt 7r (P + m * } 7r ( - r + m *° ) 



dr \dx I \dy 



. . . (4) 



Heeft dit hulpstelsel twee integralen iv 1 = c 1 en w 2 = c 2 , 

 dan is eene eerste integraal van de gegeven vergelijking, 

 in den zin waarin dat begrip hier wordt opgevat, w 1 = cp(iv 2 ). 



Doet zich bij het tweede hulpstelsel hetzelfde geval voor, 

 dan verschaft dit eene tweede integraal, bijv. 



Wl ' = cp (iv 2 '). 



Bevatten deze vergelijkingen r, s en t, dan kunnen die 

 grootheden hieruit en uit de gegeven vergelijking worden 

 opgelost, en de gevonden waarden zullen, gesubstitueerd in 



dp — rdx -f- *c?y, dy = sdx -f- tdy, dz — pdx -f qdy 



deze drie vergelijkingen tot een integreerbaar stelsel van 

 gelijktijdige differentiaalvergelijkingen maken. 



Met deze korte beschrijving der methode meenen wij hier 

 te kunnen volstaan. Den lezer, wien zij niet voldoende 

 mocht bekend zijn, verwijzen wij naar de verhandeling van 

 Darboux Annales de TEcole superieur 1870, die van Ham- 

 burger, Journal van Kronecker Bd. 93 en in het bijzonder 

 naar Speckman „Integratie van de partieele differentiaalver- 

 gelijkingen van hoogere orde" Groningen 1889, waar men 

 pag 75 sqq. de methode uiteengezet vindt. 



In het geval van verg. (1) gaat (2) over in 



[ dw\ I dw\ dw dw dw 



df df 



en, als men — z= i£, — z= T stelt, (4) in 

 dr dt 



