( 233 ) 



ü = Jq>" {— i/' — g> (x + ™>x') + 2m ?x} dm - 

 Zoodoende hebben wij de uitkomst 

 z — myk* -f- [tp -f- y (% 4- w/') 4- 2mq>'x] k — 



— J ! v + <p (/ir + ™>r') — 2m( p» 9" ^m. 



Voeren wij ten slotte eene nieuwe functie in door de be- 

 trekking 



co\m) = q>" {y + q>(z + mx') — 2mq>'xh 

 en elimineeren Je, dan hebben wij de integraal in den vorm 

 ij •=. mx -f (p (m), ) 



o'(m) M 21 ) 



2 = m^ (m) (ƒ -f qp' (m)) 2 -f- (* + <p'(w) ~ «(m)\ 



9 (m) J 



De vergelijkingen (21) stellen nu de algemeene integraal 

 voor van alle mogelijke vergelijkingen van den vorm (1), 

 wier karakteristieke vergelijking twee gelijke wortels heeft. 

 De functie x komt in de differentiaalvergelijking zelve voor, 

 de beide andere zijn door de integratie ingevoerd. 



Een derde geval van integreerbaarheid is, dat m 3 = c 

 de integraal van (10) is, en omgekeerd dr = m 2 2 dt tot 

 integraal hseft m l = const.. Men moet dan hebben 



dm^ m dm-, „ dm* _ dm* 



De optelling van deze vergelijkingen geeft 



H) 



ï 2 Ir, 



dt -R 2 <fr 



wat bij herleiding eene identieke vergelijking blijkt te zijn. 



