( 234 ) 



De vergelijkingen (22) zijn dus niet onafhankelijk van 

 elkaar. Vermenigvuldigt men de eerste met m l en de tweede 

 met m 2 , en telt ze op, dan komt er 



d (m^ + m 2 2 ) d (m! w 2 ) 



Va T + m \ m 2 — ~ = 0, 



ai dr 



of, herleid 



T*— +W— + (1-2 RT) — = 0. . . (23) 



#V c?£ dt 



Dit is dus de eenige voorwaarde, waaraan de differentiaal- 

 vergelijking in dit geval moet voldoen. 



De vergelijking (23) is zelve weer eene differentiaalverge- 

 lijking van de tweede orde in * of f als afhankelijk en 

 r en t als onafhankelijk veranderlijken. Even als in de beide 

 vorige gevallen laat zich de algemeene vorm der differen- 

 tiaalvergelijking weer bepalen, ditmaal door integratie van 

 de vergelijking (23). 



Waar wij tot die integratie overgaan, vervangen wij r, 

 t en s tijdelijk door a?, y en z, en gebruiken de gewone 

 notatien voor de afgeleiden van de eerste en tweede orde van 

 deze z ten opzichte van deze x en y. De vergelijking (23) 

 wordt dan 



q 2 r -f- (l-2pq)s f p 2 t z=0 (24) 



De karakteristieke vergelijking hiervan is 



<fp*—(l—2pq)fi+p* = (25) 



en juj en /u 2 mogen hare wortels zijn. 



Bij de integratie laat zich ook hier weer de telkens ge- 

 bruikte methode toepassen. Als eerste hulpstelsel hebben wij 



dx dy + [£\dx U\dy dz dp 



q 2 \—2pq p 2 q^ip-t^q) q*(r + f*2 8) 



dq dr -\- /Uids ds-\-/Uidt 



q 2 (s + fat) — 2p (r t—s 2 ) —2q(r t—s 2 ) 



.(27) 



