( 237 ) 



Hierbij zijn de argumenten der willekeurige functiën weg- 

 gelaten, wat wij dikwijls zullen doen en ook reeds herhaal- 

 delijk deden, waar het geene verwarring veroorzaken kan. 



Zal zich derhalve het hier behandelde geval van integreer- 

 baarheid voordoen, dan moet (1) het resultaat zijn der eli- 

 minatie van ?n 1 en m 2 uit de drie vergelijkingen (32). 



De m± en m 2 in (32) zijn de wortels van de vergelijking 



Rm* + m+ T=0, (33) 



zooals men uit (25) gemakkelijk vindt, als men in aanmer- 

 king neemt dat de p en q niets anders zijn dan R en T. 

 De vergelijking (33) is echter niets anders dan de karakte- 

 ristieke vergelijking van (1). 



Het stelsel (7) levert in dit geval de integralen m 2 = c en 

 ij — m 2 x = c' op, zoodat eene eerste integraal van (1) is 



y — m 2 x= </>("< 2 )» 



en eene andere natuurlijk 



y — m l (d?) = i/ (^i) , 

 waaruit volgt 



qp — i/' mi qp — m 2 <" 



7üi — m mi— me 



(34) 



Met behulp van (32) kunnen wij nu ook z in m x en m 2 

 uitdrukken. Men heeft namelijk 



Maar 



dus 



dp dx dy 

 — r + 8 , 



dmi dm^ dm± 



dq dx dy 

 dm 1 dniY dm x 



dy 



dx 



dmi dmi 



dp dx dp dx 



—*— =z(r + m 2 s) , en evenzoo - — = (r + m } s) - — • 



dm 1 dm Y dm 2 dm 2 



