( 242 ) 



De waarden van p en </, hieruit opgelost en in dz — pdx + qdy 

 overgebracht, geven, als wij voor q> en \p andere functien in- 

 voeren, 



dz = (y dx + x dy)e -f- \p'(y-m 1 x) d(y-m l a)-\- ^'(y-m^ x) d^-m^x), 



dus 



z — exy + y* (y— m l x) + cp (y~ m 2 x). . . . (38) 



Deze uitkomst wordt, gelijk bekend is, ook door de methode 

 van Monge opgeleverd, welke methode trouwens, zoodra men 

 met lineaire vergelijkingen te doen heeft, en integralen, die 

 r, s of t bevatten, vermijden kan, met de hier gebruikte sa- 

 menvalt. 



Waren mj en ra 2 niet alleen constant, maar ook aan 

 elkaar gelijk, dan zouden zoowel (38) als (21) als algemeene 

 integraal onbruikbaar worden. In dit geval heeft het hulp- 

 stelsel allerlei integralen, waarvan wij weer die, welke r, 5 of t 

 bevatten, ongebruikt kunnen laten. Wij houden dan over 



y — mx-=zc, p + ra y — e (ra x -f- y) + o 

 en 



z — (p -f- m q) x -f- e ra x 2 = c". 



Als integralen van de differentiaalvergelijking heeft men 

 dus hier 



p -f- m q =z e (m x -\- y) -f- cp (y - ra x) , 



z = (p + m q) x — e mx 2 ~\- y (y — ra x). 



De eliminatie van p -f- mq geeft de eindintegraal 



z — exy + # 9 (2/ — wi #) -f- y (y — mx). 



Het zou niet gemakkelijk zijn, nog andere gevallen van 

 integreerbaarheid dan de behandelde op het oog te ontdek- 

 ken. Het kenmerk van Jacobi geeft ons echter het middel 

 aan de hand om rechtstreeks te onderzoeken, of er nog 

 meer zulke gevallen zijn. Wij zullen dit kenmerk op de 

 beide vergelijkingen (5) toepassen, en zoodoende uitmaken, 



