( 243 ) 



hoe groot bet aantal gemeenschappelijke integralen in de 

 verschillende gevallen is. 



Stellen wij de beide vergelijkingen symbolisch voor door 



Ai w = en A 2 w ~ 0, 



dan hebben wij op de coëfficiënten van de eerste verge- 

 lijking de bewerking Ao> en °P die van de tweede de be- 

 werking Ai toe te passen, en het verschil van de beide 

 uitkomsten te nemen. 



De vergelijkingen (5) uitvoeriger geschreven zijn 



dio dw dw dio dw 



d x di/ a z d p (I q 



(39) 



, d W d W d W 



m-f — — wij — -)- — = 0. 

 d r ds dt 



De uitkomst van de bewerking van Jacobi op deze verge- 

 lijkingen is 



dw Idi/t.^ d ,nA dw (dm* n d m*\ 



5- -r mi + ir) + i~ q hr w ' + ir) + 



di/ \ dr at I az \ ar dt j 



\ o I (h/t.-, ^ d m*\ I '/ w 



+ | ( v - -1 mè + .^— , v + -j; ) \ r P 



il dm* _ dmA )dw , . A 



Is nu in de eerste plaats wij = w 2 , dan is ook 



7ïii 2 -f- -0, en de vergelijking (40) wordt iden- 



dv dt 



tiek. De vergelijkingen (39) hebben dan het grootst moge- 

 lijke aantal gemeenschappelijke integralen, namelijk zes. Een e 

 daarvan is, als altijd, de oorspronkelijke differentiaal vergelij- 

 king, waarin het tweede lid door eene willekeurige con- 

 stante vervangen is. Van de vijf andere hebben wij er drie 

 reeds vroeger aangegeven, namelijk 



m = c, y — mx = c', u •-(- m v = c\ 



VEE8L. EN MEDEI). AFD. NATUUE&. 3 d e EEEKS. DEEL VIII, 17 



