( 259 ) 



Uit (74) en (75) brengt de bewerking van Jacobi de vol- 

 gende vergelijking te voorschijn 



d» 1 rf» _ | 3r + 4^ lg 3^-2^ ) dw __ 



du-^z dfr I frz T /ufp^z* fdr~~ " m{ } 



niet behulp waarvan (75) nog tot 



dw /u 1 dw f jli^ s 1 \ d 



ös z d //j \ « t*z z I dr 



vereenvoudigd wordt. Nieuwe vergelijkingen behoeven wij 

 niet te zoeken. Wij weten vooruit met zekerheid, dat dit 

 zoeken een negatief* resultaat zou hebben. 



Behandelen wij het stelsel bestaande uit de tweede vergelij- 

 king (73) uit (74), (76) en (77) op dezelfde wijze als het stelsel 

 (67), dan vinden wij de beide gemeenschappelijke integralen 



■u^z — c en ^z^r + ^s) + pf z 2 1 ' 2 



,«2 2 



C . 



In het algemeene geval vindt men met weinig moeite, 

 dat (72) de integraal 



xjl—^ M 2 ) -f y M 2 — z // 1 



heeft. 



Vergelijkt men verder de integralen in de twee afzonder- 

 lijk behandelde bijzondere gevallen gevonden, dan dringt 

 zich het vermoeden op, dat er in het algemeen eene integraal 

 zal zijn van den vorm 



G s (r -f- (i\ s) u -f G 2 v = constant, 



waarin u en v functiën van ^ en ^/ 2 alleen zijn. Aan de 

 tweede vergelijking (72) is hierdoor natuurlijk voldaan. Voert 

 men de hier gelijk aan eene constante gesteldeuit drukking 

 voor w iu de eerste vergelijking (72) in, en rangschikt het 

 eerste lid naar de machten van G, dan ziet men, dat de 



coëfficiënt van G z de waarde // 2 2 ( r + / / 2 s )( r 4" i^i 5 ) 



dfii 2 



VERSL. EN MEDED. AFI;. NATTIRK. 3 d e REEKS. DEEL VIII. 18 



