( 272 ) 



aard dwingt ons, ons te bepalen tot het aangeven van den 

 te volgen weg, zonder de berekeningen uit te voeren. 



In de eerste plaats geeft dan de differentiatie van de 

 vergelijkingen (97) en (98). 



(r -{- M lS + M 2 ?)dx + (s + M x t-$)dy = {y-M 2 x + j)d$. 

 (r +M 2 s + M l a)da;-\- {s + M 2 t—a)dy = (y—M l x+ip')da. 



Let men op (81), en neemt de gewijzigde notatie in aan- 

 merking, dan ziet men, dat deze vergelijkingen korter aldus 

 kunnen worden geschreven. 



V 2 dx + U 2 dy = {y—M 2 x + <p') d$ 

 V 1 dx -f U l dy = {y—M l x + ip' )d* 



(102) 



Met behulp van (82) en (83) kunnen V ll V 2 , C/j en U 2 iu 

 H if H 2 en G worden uitgedrukt, die op hare beurt be- 

 kende functien van a en ^ zijn. Ook U^ V v U 2 en V 2 kun- 

 nen dus in a en p worden uitgedrukt, en er blijft niets te 

 doen over dan de bovenstaande simultane lineaire vergelij- 

 kingen te integreeren, een proces, dat tot enkel kwadraturen 

 kan worden teruggebracht. Hierdoor zijn x en y in cc en /5 

 uitgedrukt. Uit (97) en (98) vindt men dan p en q en 

 eindelijk z door integratie van dz=p dx -f- qdy. 



Is eene differentiaalvergelijking van den vorm (1) ter 

 integratie gegeven, en heeft men zich door haar aan (51) 

 te toetsen overtuigd, dat zij tot dit geval van integreer- 

 baarheid behoort, dan kan men of de waarde van r, s en t 

 uit (94) in de vergelijking overbrengen, en zoodoende de 

 functien % en ca bepalen, waardoor dan tevens weer U^ U 2 , 

 Vi en V 2 in « en (J zijn uitgedrukt, of men kan uit de 

 gegeven vergelijking en de twee vergelijkingen die a en fi 

 bepalen r. s en t oplossen of ook r, s, t, a en /? alle vijf 

 in twee naar omstandigheden te kiezen nieuwe onafhanke- 

 lijk veranderlijken uitdrukken. Het verdere hangt dan weer 

 af van de integratie van het lineaire stelsel (102), die altijd 

 mogelijk is, 



Nog blijft ter behandeling over het geval, dat aan de 



