( 279 ) 



Opdat zich dus dit geval van integreerbaarheid voordoe, 

 moet de te integreeren vergelijking het resultaat der elimi- 

 natie van m uit (111) en (112) zijn. Deze eliminatie is 

 gemakkelijk uit te voeren, maar geeft eene tamelijk samen- 

 gestelde vergelijking. 



Yoor K vindt men gemakkelijk de waarde 



K = 



(a 2 m — b 2 ) [/m 



In het stelsel vergelijkingen (109) vereenvoudigt zich nu 

 de vierde tot 



_ dw dw 



b 2 — — a 2 — = 0. 

 dp dq 



Op dezelfde wijze handelende als met de vergelijkingen (47) 

 waar wij deze tot (96) herleidden, vinden wij hier de in- 

 tegralen 



8 -\- I m dt = Ci , 



a 2 p+b 2 q-x {a 2 (r-m 2 K)+b 2 (s + mK)} -y {a 2 («-mZ)+6 2 («+Z) J= Cl ». 

 Stelt men nog 



m dt = L, 



!• 



dan is eene eerste integraal der differentiaalvergelijking 



a 2 p + b 2 q—x{a 2 {r — m 2 K) + b 2 (s + m K)} — 

 _ y ( a 2 ( 8 - m K) + b\t + K)} = <*{s + £), 



en eene andere 



a 2 p — b 2 q—x {a 2 (r — m 2 K) — b 2 (s — m K)} — 

 — y [a 2 (s + mK) — b 2 (t + K)} = V (s — L),*) 



*) Vervangt men in (110) m door — m en herhaalt de geheele verdere 

 bewerking, dan blijkt, dat daarbij in plaats van b en a moet komen bs 

 en as 3 , als e een der vierdemachtswortels nit — 1 voorstelt, daar anders 

 t en r niet dezelfde waarden knnnen verkrijgen, zooals toch natuurlijk 

 noodig is. Het blijkt dan tevens, dat ook K niet verandert, en L alleen 

 het tegengestelde teeken krijgt. De imaginaire factor ± i — e 2 kan in de 

 functie </' worden opgenomen. 



