( 342) 



twee aan twee genomen, een identieke betrekking bestaat, 

 tengevolge waarvan het vraagstuk een R s te construeeren, 

 die vier gegeven lijuen aanraakt, of onoplosbaar of onbe- 

 paald is. In de nieuwe studie bewijst de schrijver — en 

 hierbij is hij, bedriegen wij ons niet, geheel oorspronke- 

 lijk — met betrekking tot vier buigraaklijnen eener R^ 

 het overeenkomstige. Hoewel R^ door zestien constanten 

 bepaald is en men deze figuur dus schijnbaar viermaal de 

 viervoudige voorwaarde opleggen kan een gegeven lijn tot 

 buigraaklijn te hebben, blijkt er tusschen vier elkaar krui- 

 sende buigraaklijnen eener R^ steeds een invariante betrek- 

 king te bestaan, zoodat ook het vraagstuk een R^ te con- 

 strueeren, die vier gegeven lijnen tot buigraaklijnen heeft, 

 of onoplosbaar of onbepaald is. 



Zoo als bekend is, liggen de zestien buigpunten eener 

 R^ vier aan vier in de zijvlakken van het gemeenschappe- 

 lijk poolviervlak der door de kromme gaande oppervlakken 

 /' 2 en vindt men de bij de in een zijvlak gelegen buigpun- 

 ten behooreude buigraaklijnen door deze punten met het 

 overstaande hoekpunt van dit poolviervlak te verbinden. 

 Hieruit volgt dan verder onmiddellijk, dat men alleen dan 

 vier elkaar kruisende buigraaklijnen verkrijgt, als men de 

 vier buigpunten gelijkelijk aan de vier zijvlakken van het 

 poolviervlak ontleent. Dit kan 256-maal gebeuren en bij 64 

 van deze gevallen liggen de vier buigpunten in een vlak. 

 Neemt men met den schrijver het bedoelde poolviervlak eener 

 gegeven kromme R^ tot coördinatenviervlak aan en drukt 

 men de coördinaten x\ % x%, #3, x^ in een enkelen parameter 

 u uit met behulp van elliptische functies, dan bestaat er 

 tusschen de parameters w x , u 2 , w 3 , w 4 van elk der bovenge^ 

 noemde 64 viertallen de betrekking z/ x -j- u 2 -f- u z -f- u é = 0, 

 terwijl elk der drie gevallen u 2 -\- u s =z u Y -f- w 4 , 

 w 3 + uj = u 2 + w 4 , u Y + u 2 z= u 3 -f w 4 aan 64 der 192 

 overige gevallen beantwoordt. Van deze vier gevallen wordt 

 het eerste, waarbij de vier buigpunten in een zelfde vlak 

 liggen, het uitvoerigst door den schrijver onderzocht. 



Stelt men de bij vier lijnen 1, 2, 3, 4 behoorende pro- 

 ducten (23) (14), (31) (24), (12) (34) door a, 6, c voor, dan 



