( 343 ) 



is a -f b -f- e = O de voorwaarde, die uitdrukt, dat de vier 

 lijnen buigraaklijnen zijn van een oneindig aantal krommen 

 R^ en de raakpunten van elk dezer krommen met de vier 

 raaklijnen vier in een vlak gelegen buigpunten der kromme 

 zijn. Zijn de lijnen 1, 2, 3 gegeven, dan vormen alle lijnen 4, 

 die met deze gegeven lijnen aan de voorwaarde a + h + c = 

 voldoen, derhalve een lineair complex, dat op eenvoudige 

 wijs in verband blijkt te staan met de regelschaar (1, 2, 3). 

 Voor dit complex worden de constructies van de bij een 

 gegeven vlak behoorende pool en het bij een gegeven punt 

 beboorend poolvlak ontwikkeld. 



Vervolgens ontwikkelt de schrijver het begrip absolute 

 invariant bij krommen E^ en onderzoekt hij, of er een be- 

 trekking bestaat tusschen deze grootheid A en de absolute 

 invai\anten A' en A" behoorende bij de beide bikwadratische 

 vormen, die overeenkomen met de viertallen van snijpunten 

 van vier elkaar kruisende buigraaklijnen met in een vlak ge- 

 legen raakpunten en de beide op deze lijnen rustende lijnen 



ƒ , f". Hierbij blijkt A aan het vierkant van — en 



A" 

 van — gelijk te zijn ; waaruit volgt, dat de betrekking 



A' A" 



— ; -+- — ; = Ö met de voorwaarde a -f b +■ c = 



A' — 2 T A' — 2 



samenhangt !) en dat de invarianten A' en A" bij de 64 



verschillende viertallen van buigraaklijnen met coplanaire 



raakpunten dezelfde waarden hebben. Waarschijnlijk is ook 



dit laatste resultaat nieuw. 



De invoering van den absoluten invariant A der kromme 



geeft den schrijver aanleiding de gevallen A = 0, A = oo 



en A — 1 afzonderlijk te onderzoeken. In het geval eener 



equianharmonische kromme (A = 0) raakt elke lijn 4, die 



met drie gegeven lijnen 1, 2, 3 vier buigraaklijnen vormen 



kan, de regelschaar (1, 2, 3) in een punt van een van twee 



') Door berekening gaat ■+■ — — -" = werkelijk over m 



A — 2 A' — 2 



5, (8 s, 5 — 27 sf s. 2 + 162 s y $f + 54 V h ~ 243 *« s z h'< — °- 



