( 347 ) 



snijden elkaar in een kegeltop Q. Kiest men evenwel uit 

 iedere groep eene lijn t, dan blijft het voorloopig nog on- 

 beslist, of deze vier elkaar kruisende lijnen geheel onder- 

 ling onafhankelijk zijn. 



Men zou geneigd zijn die vraag bevestigend te beant- 

 woorden. Want eene kromme R^ is eene figuur van 16 

 constanten, en daaraan zou men viermaal de viervoudige 

 voorwaarde kunnen opleggen, die verlangt, dat de kromme 

 eene gegeven lijn tot buigraaklijn heeft. 



Deze zienswijze echter is onjuist; in de volgende blad- 

 zijden zal worden aangetoond, dat tusschen vier elkaar krui- 

 sende buigraaklijnen t, onverschillig of de buigpunten B al 

 of niet in één vlak liggen, steeds ééne invariante betrekking 

 bestaat, zoodat vier willekeurig aangenomen lijnen of voor 

 geene enkele kromme, of voor eene enkelvoudig oneindige 

 hoeveelheid van krommen R± als buigraaklijnen t mogen 

 worden beschouwd. 



Inzonderheid zullen wij meer uitvoerig het geval nagaan, 

 waarbij door de vier punten B een vlak gelegd kan wol- 

 den, en dan uit vier gegeven buigraaklijneu t de bijbehoo- 

 rende krommen construeeren. 



1. De invariant van twee raak lijnen van /t + . Wanneer 

 Xj , . . <r 4 en yi»..y4 de homogene coördinaten van twee 

 gegeven punten voorstellen, noemen wij in navolging van 

 Salmoh de determinanten 



P = 0*2 ys) i 9 = (*3 i/i) i r = ('i Hz) 1 



* = (- ? *i yè 1 * = (^ 2 Vê) 1 u = O's yè 



de homogene coördinaten der verbindingslijn, waartusschen 

 de identieke betrekkin^ 



p s -\- r/ 1 -^ r u = 



bestaat. Twee lijnen g en h met de coördinaten p ff1 ... en 

 pk, . . . bezitten den gemeenschappelijken invariant 



(gh) — p g s h -f p h 8g -f- q g th -f qh t t , + r y u h + r h u g , . 

 welke nul wordt, wanneer y en h elkander snijden. 



