( 348 ) 



Wij hebben eene uitdrukking voor dezen invariant te 

 zoeken voor het geval, dat g en h raaklijnen zijn van R 4 . 

 De theorie der elliptische functies doet daartoe een middel 

 aan de hand. Wel is waar zou men misschien de toepas- 

 sing dezer theorie kunnen ontgaan, maar met het oog op 

 de onderscheiding der verschillende gevallen, die zich kunnen 

 voordoen, is het hier niet ondoelmatig om van het aange- 

 boden hulpmiddel gebruik te maken. Daar het onverschillig 

 is van welke functie men zich bedient, kunnen wij hiel- 

 de functie pu van Weierstrass nemen, bepaald door de 

 vergelijking 



u = f (iy = r dy 



j V^f—g-iy-gz ) 2 V / (y-e l )(y-e 2 )(y — e z ) 



pu pu 



De functie p u bezit evenals hare afgeleiden twee perio- 

 den 2 co en 2 co'. Voor de halve perioden is 



p co •=. ei, p (co -f- co') = e 2 , p co' = e 3 . 



Voor de theorie dezer functie moge verwezen worden 

 naar Halphen, Traite des fonctions elliptigues, I, II, aan 

 welk werk alle hier voorkomende formules zijn ontleend. 



Voor de coördinaten x l , . . # 4 van een punt van R é mogen 

 wij aannemen 



#1 #2 ^3 x 4t 



p" u p' u pu 1 



Aan ieder punt is daardoor ééne waarde van het argument 

 u toegevoegd. De kromme zelve wordt dientengevolge be- 

 schouwd als de doorsnede der oppervlakken 



1 2 



tf^rsötfg* — -02*3*4» ^^^{^i— #2*4) — #s*4 2 *)• 



Gemakkelijk kunnen wij nu de coördinaten van eene raak- 

 lijn g in het argument u uitdrukken. Wij denken ons 



*) Halphen, II, blz. 450, ,/Biqiiadratiqiie gauche". 



