( 350 ) 

 overgaat in 



of in 



0,0. tf 2 2wtf 2 2u (p2u — p2v) 



{gh )=-2!3! 5 — X yF , ( P \ 



o b uo*v p (u — v) 



(gh) = - 2!3!p"« P % X t r 2 ;-P 2v \ . . . (A) 



p (u — v) 



2. De invarianten van vier buig r daklijnen van i£ 4 . Wanneer 

 wij op i? 4 vier punten met de argumenten w 1? . . w 4 aan- 

 nemen, en aldaar de raaklijnen t v . . tf 4 trekken, bezitten 

 deze laatste de zes onderlinge invarianten (23), (31), . . . (34). 

 welke wij met behulp der zooeven gevonden formule in de 

 argumenten u^ . . i« 4 zouden kunnen uitdrukken. Zijn in- 

 tusg'chen die invarianten door eene of andere vergelijking van 

 elkaar afhankelijk, dan moet deze noodzakelijk homogeen 

 zijn in de coördinaten van elk der vier lijnen, en derhalve 

 alleen bevatten de drie grootheden 



a = (23)(14), 6 = (31) (24), e = (12) (34), 



voor welker verhouding wij thans vinden met behulp van 

 de formule (A) 



( P 2 u 2 -p 2 m 3 ) (p 2 uy-p 2 m 4 ) (p 2 u 3 -p 2 u x ) (p 2 u 2 ~p 2 u 4 ) 



P' ( w 2" w 3) P' ("1-U4) V ( w 3-^l) P' (^2- M é) 



Ö 



~ (p2 Ul -p2u 2 )(p2u s -p2u+) (B) 



P' ("l-«2) P' ( U S~ U 4) 



Dat geldt voor vier willekeurige raaklijnen ; wij moeten 

 dus nog in aanmerking nemen, dat wij met vier buigraak- 

 lijnen in de punten B v . . Z? 4 te doen hebben. 



Liggen vier punten van M é in een plat vlak, dan is de 

 som der bijbehoorende argumenten nul. De buigpunten 

 B worden derhalve bepaald door de vergelijking *) 



4m = 0. 



*) Argumenten worden hier en in het vervolg gelijk genoemd, wanneer 

 hun verschil nul is of een geheel aantal perioden bedraagt. 



