(351 ) 



Deze vergelijking splitst zich onmiddelijk in vier andere, 

 te weten in 



■„ = co , 2 u = co -\- co' , 2u =z co', 2 u = 0. 



Ieder dezer laatste heeft vier oplossingen, die behooren 

 bij een viertal buigpunten gelegen in een zijvlak van den 

 tetraeder Q l Q 2 Q 3 Q 4 . In het vervolg nemen wij aan, dat 

 B^B^B^B^ in volgorde gelegen zijn in de zijvlakken, Q 2 Q S Q 4 , 

 Q3 Qi Qn Ql Q2 Q4» Qs Qz Ql» en dat de argumenten u x , u 2 , w 3 , ?« 4 

 voldoen aan de vergelijkingen 



2 u x = oj. 2 u 2 =z co + co', 2 w 3 = <y', 2 w 4 = 0. 



Deze waarden voor de dubbele argumenten kunnen reeds 

 in de formule ^B) worden ingevoerd. Wij hebben namelijk 



f j \ 

 vo* = ei, p[to-{-uj')=:e 2 , /? co = «3ï Liin(üw) M ro== Lim — \ 



Wanneer wij bovendien stellen 



e 2 -e 3 = a*, ö 3 — e l = ft 2 , e l —e 2 = y 2 , 

 dan gaan de vergelijkingen (Bj over in 

 « 2 /? 2 



ap' (u 2 — 1*3) />' («j — m 4 ) bp' (u 3 — u{) p' (u 2 — u é ) 



r 2 



— i (Q\ 



c p' (u x — u. 2 ) p (m 3 ~W 4 ) 



3. Onderscheiding der verschillende gevallen. Eer wij eene 

 verdere herleiding dezer vergelijkingen beproeven, moeten 

 wij de verschillende gevallen aangeven, die zich kunnen 

 voordoen. Wij gaan daarbij uit van de onder alle omstan- 

 digheden geldige vergelijking 



2 Mi -|-2m 2 + 2m 3 + 2w 4 =0, 



die blijkbaar leert, dat jR 4 in de punten B±, . . B^ door 

 oppervlakken van den tweeden graad kan worden geraakt. 

 Met andere woorden de vier buigpunten vertegenwoordigen 



34* 



