( 353 ) 



..(D) 



ap'v 1 p'(v l -\-(o + a') bpv 2 p'(vi + a') cp'v 3 p'(v 3 + co) 

 De argumenten v^ v 2 , v 3 , hoewel door de betrekking 



"1 + v 2 + v s = 



verbonden, kunnen toch elk vier verschillende waarden ver- 

 krijgen. Zonder nu al die verschillende substituties te ver- 

 richten, toonen wij aan, dat de producten pv 1 p (t^ -j- w -f w'), 

 enz. altijd eene zelfde waarde aannemen. Dat bewijs is voor 

 alle drie bijna gelijkluidend, het is dus voldoende, alleen 

 het eerste product te behandelen. 

 Uit 



V ( v l + « + «') = e 2 — ï *) 



volgt 



y 2 »i 



p' »! p' fa + co + o/) = tf 2 / 



0>»1— «2) 2 ' 



waarvoor ingevolge de sommatie-formule der argumenten f) 

 geschreven kan worden 



p'v l p'(v 1 -\-co + co')=zia 2 y*\p(v l f co +. co') -f pi'] + * 2 } = 



=2a 2 / 8 {^ ü 1 + p (— »i) + p fa + oj f co') +■ 

 +p(-v + <° + <*')+2e 2 }. 



Nemen wij in aanmerking, dat 2 u 1 = w, dan blijkt, dat bin- 

 nen de accoladen gevonden wordt de som van de vier wortels der 

 bikwadratische vergelijking, die uit de betrekking p 2 v 1 = e x 

 wordt afgeleid. Daar men in het algemeen heeft §) 



p 2 u ■=: 



P*" + ~ 2 92P 2u + 2 9sP u + — gi 

 4:p*u—g 2 pu—g B 



*) Halphen, I, blz. 37, formule (8*). 

 t) Ibid., blz. 29, formule (24). 

 §) Ibid., blz. 95, formule (6). 



