( 354 ) 



is p v l bepaald door de vergelijking 



p* Vi — 4 e 1 p 3 v 1 -}- ... . = 0, 



en deze doet zien, dat 



pv } +p{—v 1 ) +p(v x +co -f- co') +/?(— v 1 + (o + a>') = 4e v 



Derhalve verkrijgt het beschouwde product p'vip'(v l -\-w -\-w>) 

 altijd de waarde 



2 a 2 / 2 (4 «i + 2 e 2 ) = —4:aZyZ (e 3 — e Y ) = — 4 a 2 /? 2 y a , 



onverschillig welke der vier waarden van v Y men in dat 

 product substitueert. 



Deze redeneering is voor de beide andere producten, die 

 in de vergelijking (D) voorkomen, te herhalen. Men zal 

 steeds — 4 a 2 ft 2 y 2 als eindwaarde vinden, zoodat wij ten 

 laatste geraken tot de zeer eenvoudige betrekking 





« 2 __/^ __f 





abc 



Omdat echter 







« 2 + ft 2 + y 2 = o, 



?ft men ook 







Sjzzza-f-6 + c — 0, 



en daarmede is eindelijk het verband tusschen de vier buig- 

 raaklijnen t opgespoord. 



Die uitkomst geeft aanleiding tot de volgende opmerkingen, 

 in de eerste plaats kan er op worden gewezen, dat wanneer 

 men alleen de afleiding der vergelijking s l = beoogt, 

 het doel ook bereikt kan worden door de kromme R é te 

 beschouwen als de doorsnede der oppervlakken 





awi 2 -f- bx£ -f- cr 3 2 -f- dx£ 



In dat geval toch zijn de coördinaten der buigpunten, en 

 dientengevolge ook die der buigraaklijnen onmiddellijk bekend. 



En in de tweede plaats heeft men er aan te denken, dat 

 ook een viertal gewone raaklijnen van /t 4 de voorwaarde 



