( 355 ) 



s 1 = O bevredigen kan. Zijn zelfs van een viertal raaklijnen, 

 die aan s 1 = O voldoen, twee buigraaklijnen, dan mag nog 

 niet worden besloten, dat de twee andere ook buigraaklijnen 

 zijn. Want indien men met behulp der vergelijkingen (B) 

 den invariant 8j uitdrukt in de argumenten en dezen dan 

 gelijk nul stelt, vindt men, wanneer 



O)' co 



u 4 = 0, u s = — , u 2 r= — Wjl — — 



wordt genomen, niet noodzakelijk 2u 1 =z co of 2^ = co -\- co'. 



5. Meetkundige beteekenis der vergelijking s x = 0. Het 

 is niet bezwaarlijk de betrekking s l = meetkundig te ver- 

 klaren. Beschouwen wij de drie lijnen t v t 2 , t s als gegeven, 

 dan vormen alle lijnen £ 4 , welke voldoen aan s 1 = een 

 lineair complex, dat gemakkelijk wordt geconstrueerd. Wij 

 behoeven slechts na te gaan, op welke wijze de lijn £ 4 de 

 regelschaar (t x t. 2 s s ) moet snijden. 



Daartoe is het dienstig de coördinaten van eeue veran- 

 derlijke lijn t dezer regelschaar als kwadratische functies 

 van een parameter /li te beschouwen. 



Blijkbaar mag voor de veranderlijke lijn worden aange- 

 nomen 



p = R l (23)^ + R 2 (31) p 2 + R z (\2) Pz , 



u = R l (23) ti! + R 2 (31) u 2 + R 3 (12) u 3 , 



mits de veranderlijke coëfficiënten R Yl R 2 , R 3 voldoen aan 

 de uit 



ps -{- qt -f- ru r= 

 volgende betrekking 



^2 ^3 + ^3 ^i + ^i ^2 = 0. 



Beteekent e een imaginairen derdemachtswortel der een- 

 heid, dan mogen wij aannemen, wanneer ju een veranderlijken 

 parameter voorstelt, 



R x = (ji-e)(u-e*), R 2 = e*(/u-e*)(ju-l), R B = e(fl-l)(fi-e). 



Op deze wijze behoort bij iedere lijn t ééne waarde van 

 ju, aan t x , t 2 , t 3 zijn de waarden 1, 6, g 2 toegevoegd. De 



