( 356 ) 



lijn t± snijdt twee lijnen /, waarvoor de parameterwaarden 

 bepaald zijn door de vergelijking 



(tt 4 ) = Q=:aR 1 + bR 2 + cR z , 

 of 



= ju 2 (a + e 2 b + se) + fu l + {a + eb + e 2 c) . . . ,(E) 



De drie lijnen t l , t 2 , t s bepalen een binairen kubischen 

 vorm, wiens covariant van Hesse door twee andere lijnen 

 der regelschaar A' , A" wordt voorgesteld, aan welke lijnen 

 hier blijkbaar de parameterwaarden en oo toekomen. 



Houdt men dit in het oog, dan is het duidelijk, hoe de 

 lijnen t é , die voldoen aan s x = 0, de regelschaar ontmoeten 

 op beschrijvende lijnen, welke harmonisch gescheiden zijn 

 door A' en A"- Die invariante eigenschap is voldoende 

 om het complex s l = te construeeren, wanneer men van 

 de lijnen A' , A" gebruik wil maken. Deze laatste evenwel 

 zijn onbestaanbaar, wanneer t 1 , t% , t 3 bestaanbaar zijn, 

 daarom verdient eene andere constructie, elders medegedeeld *), 

 de voorkeur. 



Om het nulpunt van een gegeven vlak V te vinden, 

 zoeken wij de snijpunten A, B, C met t x , t 2 , t s en de 

 doorsnede K 2 met de regelschaar. Wij verbinden elk hoek- 

 pnnt van driehoek ABC met het snijpunt der raaklijnen 

 in de beide andere hoekpunten aan K 2 getrokken. Het 

 onderlinge snijpunt dezer drie verbindingslijnen is het nul- 

 punt van V. Om het nul vlak van een gegeven punt te 

 vinden, wordt die constructie dualistisch omgezet. 



6. Absolute invarianten van vier elkaar kruisende lijnen. 



Vier elkaar kruisende lijnen t Y , . . t é bezitten in het 

 algemeen twee gemeenschappelijke snijlijnen ƒ ' en f". De 

 vier snijpunten op zulk eene snrjlijn bepalen een binairen 

 bikwadratischen vorm, die een absoluten invariant A heeft. 

 Voor het geval, dat t ly . . t^ buigraaklijnen zijn van iE 4 , 

 bestaat er een merkwaardig verband tusschen de invarianten 

 A' en A" en den absoluten invariant A der kromme. 



Om dit aan te toonen is het noodzakelijk uit de coördi- 

 naten van de vier lijnen de grootheden A' en A" te berekenen. 



') Wiskundige Opgaven, Deel V, vraagstuk XI. 



