zoodat 



of 



( 359 ) 

 4A 4A 



A'A" = -^- = A' +A", 

 A — 1 



A' \ z l A" \ 2 



\A'—2J \A" 



Zooals bekend is *) zijn er 64 vlakken, die uit elk zijvlak 

 van het poolviervlak van R^ een buigpunt bevatten. Er 

 zijn derhalve 64 viertallen van buigraaklijnen t v . . tf 4 . Uit 

 bovenstaande vergelijking volgt nu, dat voor alle viertallen 

 de absolute invarianten A' en A" dezelfde waarden bezitten, 

 zoodat twee viertallen door collineaire transformatie in 

 elkaar kunnen overgaan. 



8. Bespreking der bijzondere gevallen. De zoo eenvoudige 

 betrekking tusschen de invarianten leert in de eerste plaats, 

 dat alle krommen R*, die vier gegeven buigraaklijnen bezitten, 

 denzelfden invariant A hebben, ten tweede blijkt, dat de 

 kennis van de ligging der vier snijpunten op eene der beide 

 gemeenschappelijke transversalen ƒ' en ƒ" reeds voldoende 

 is om het karakter der kromme te bepalen. 



In het bijzonder gaan wij de gevallen A = en A = oo na, 

 die zich bij de equianharmonische en de harmonische kromme 

 voordoen. 



De onderstelling A = vereischt tegelijk A' = en 

 A' = 0, wat volgens (F) met zich brengt s 2 = 0. 



Alleen de lijnen dus, die voldoen zoowel aan s 1 — als 

 aan s 2 — 0, kunnen buigraaklijnen £ : , . . t i zijn van eene 

 equianharmonische kromme. Beschouwen wij weder de lijnen 

 hi hi h a ^ s gegeven, dan ligt t é in de complexen s x =. 0, 

 8 2 = 0. Het laatste is een kwadratisch complex van 12 

 constanten, hetwelk in de Massificatie van Weiler f) door 

 het teeken [1(1J)(111)] wordt voorgesteld. 



*) Schröter, Grundzüge einer rein-geometrischen Theorie der Raumkurve 

 vierter Ordnung erster S/ecies, blz. 90. 



f) //Erzeugmig von Complexen ersteu und zweiten Grades etc." Zeit- 

 schri/tfür Matk. u. Physik, XXVII, blz. 264. 



