( 361 ) 



b — c = O, c — a = O, a — b = 0. 



De beteekeni» van deze vergelijkingen kan men weder 

 met behulp der vergelijking (E) opsporen. Nemen wij bijv. 

 daarin b = c, dan komt er 



/u 2 (a—b) + s 1 JU -f- (a—b) = 0, 



waaruit volgt 



o' 



^>"=1, 



d. i. de lijn £ 4 snijdt de regelschaar (^ £ 2 £3) op twee lijnen 

 t' en t", die behooren tot de involutie (t 1 ^ ; t 2 t s ). 



Het nulpunt van een gegeven vlak wordt verkregen door 

 ten eerste de snijpunten A, B, C van t v t 2 , t 3 met het vlak 

 te zoeken, en in het punt A eene raaklijn te trekken aan 

 de doorsnede van heb vlak met de regelschaar (^ t 2 1%). 

 Het snijpunt van die raaklijn met de lijn B Cis het gezochte 

 nulpunt. 



Op dergelijke wijze wordt het nulvlak van een gegeven 

 punt gevonden, zoodat de constructie van de congruentie 

 *l = 0, b — c = verder geen bezwaar oplevert. 



Vermeld verdient te worden de eigenschap, die aan de 

 drie complexen gemeen is. Is namelijk aan eene der drie 

 vergelijkingen voldaan, dan kan men altijd tetraeders con- 

 strueeren, die op ieder der vier lijnen t^ t 2 , £ 3 , t^ een hoek- 

 punt hebben, en die door elk dezer lijnen een zijvlak laten gaan. 

 V arbij is er op zulk een viervlak ééne ribbe, welke de 

 lijnen t 2 en f 3l of wel t 3 en * 1? of eindelijk t x en t 2 kruist, 

 al naargelang men heeft b — c= 0, c — a = 0, of a — 6 = 0. 



Het geval A = 1 , waarbij üü 4 een werkelijk dubbelpunt 

 heeft, kan buiten verdere bespreking blijven. De vergelij- 

 kingen leveren in dit geval A' = 1, A" = 00. Twee dei- 

 lijnen bijv. ti en t 2 zouden elkaar moeten snijden, en op 

 eene der gemeenschappelijke transversalen zou men vier har- 

 monische punten moeten aantreffen. Dat is op zichzelf duidelijk. 

 Twee kegeltoppen Q l en Q 2 zijn in het dubbelpunt samen- 

 gevallen, en de dubbelpuntsraaklijnen t x en t 2 scheiden 

 harmonisch de beide andere kegeltoppen Q 3 en Q 4 , in welke 

 punten twee aan twee de vier nog aanwezige buigraaklijnen 



