( 362 ) 



samenkomen. Inderdaad zal men dus op de gemeenschappelijke 

 transversaal Q 3 Q 4 een viertal harmonische punten vinden. 



9. Kaaklijnen van i2*, wier raakpunten in een vlak zijn 

 gelegen. Wij zouden er thans toe willen overgaan om de 

 krommen it} 4 te construeeren, die vier gegeven lijnen £ Xl . . t é 

 tot buigraaklijnen hebben, wanneer wij niet onmiddellijk op 

 een eigenaardig bezwaar stuitten. 



Het ligt namelijk voor de hand om op de eerste raaklijn 

 ti het raakpunt Bi willekeurig aan te nemen, maar dan 

 ondervindt men spoedig, dat, zoo de vier raakpunten in een 

 vlak moeten komen, de drie punten B 2 , B%, B^ reeds geheel 

 bepaald zijn. Bracht men door Bi een willekeurig vlak, 

 dat drie andere lijnen in B 2 , i? 3 , i? 4 ontmoette, dan zouden 

 alle oppervlakken van den tweeden graad, die in B lf . . J5 4 

 de lijnen raken, geene ruimtekromme maar eene tweemaal 

 te tellen kegelsnee Bi B 2 B% B^ gemeen hebben. 



Het is derhalve de vraag door J5 X het vlak zoo aan te 

 brengen, dat de vier raakpunten eene groep van geassocieerde 

 punten vormen. Wij willen daarbij van vier geassocieerde 

 raakpunten spreken. 



Om daartoe te geraken gaan wij weder uit van vier in 

 een vlak gelegen punten B van itJ 4 en sporen op, hoe dit 

 vlak met de vier raaklijnen samenhangt, en dat geschiedt 

 hier het gemakkelijkst door de invariante betrekkingen te 

 zoeken, die er noodzakelijk moeten bestaan tusschen de vier 

 raaklijnen t v . . t é en de zes verbindingslijnen der raakpunten 

 B. 2 j5 3 , B% Bi, ... ^3 -ö 4 , die wij in volgorde a, 6, c, a x , 6 1? (^ 

 zullen noemen. 



Gebruik makende van de parametervoorstelling, in art. 1 

 besproken, hebben wij voor eene dezer lijnen, bijv. a x 



(2 a- 



wat na aanwending van formule (18), Halphen, I, blz. 220 

 geeft, wanneer wij in aanmerking nemen, dat wj + Mg-i-^H-i^— 0, 



II 

 P w 2 



p'u 2 



pu 2 



1 



P"\ 



p"u 2 



P' U 2 







P " Ul 



p'ui 



pui 



1 



P"^ 



P' U 4> 



pu é 



1 



