(364 ) 



Tegelijk volgt nog uit onze formules, dat voor drie in 

 één punt B samenkomende lijnen, bijv. a lt b^ c : , geldt 



(2f L ) x W x (ifL) = _ 1 (G) 



(3a,) A (UJ * (2 Cl ) l J 



En daarmede zijn de zes lijnen a, />,... c x bepaald, elk van 

 hen snijdt toch steeds twee der raaklijnen t^ . . / 4 en ligt 

 verder in een van de bovenstaande complexen K, waarvan 

 ik elders *) eenige eigenschappen onderzocht. 



10. De hyperboloïden H+a, H+i„ . . . H±c • Zoolang wij 

 het raakpunt B 1 nog onbepaald laten, kan ieder der zes 

 lijnen twee hyperboloïden beschrijven ; de lijn a bijv. rust 

 op t 2 en * 3 en moet liggen in een der beide complexen 

 K\a = 0. Wij noemen de beide hyperboloïden, die de lijn 

 a kan doorloopen Il\ a > Zoo worden zes paar van die 

 oppervlakken gevonden, waartusschen merkwaardige betrek- 

 kingen bestaan. In de eerste plaats is het duidelijk, dat de 

 gemeenschappelijke transversalen /' en f " der vier raaklijnen 

 tn . . £4 beschrijvende lijnen zijn van alle twaalf hyperbo- 

 loïden H. Dat brengt mede, dat ieder tweetal dier opper- 

 vlakken ook een paar gemeenschappelijke richtlijnen heeft, 

 die dan noodzakelijk weder op f en ƒ" rusten. 



Wij zullen nu aantoonen, dat men op vier verschillende 

 wijzen, uit elk der zes paar i/'s een oppervlak kiezende, 

 een zestal regelvlakken kan verkrijgen met eene gemeen- 

 schappelijke richtlijn y. 



Daartoe onderzoeken wij eerst de hyperboloïden H— a en 

 ü/_/„ die reeds de richtlijn t 6 gemeen hebben. 



Voor de coördinaten van de lijn y mogen wij blijkbaar 

 stellen 



Py — A \P\ + MPï + A sP3 + APv 



Uy = A l u l -f- A 2 u 2 -f A 3 113 + A± w 4 , 



waarbij de nog onbekende coëfficiënten A lf . , A± moeten 

 voldoen aan de voorwaarde 



*) //Over straleustelsels, die uit vier elkaar kruisende lijnen kunnen 

 worden afgeleid," Perslageti en Mecledeelingen, 3de Reeks, Deel VIII. 



