( 367 ) 



vier punten, waar deze lijnen door een enkelvoudig oneindig 

 aantal krommen R^ kunnen worden geraakt. 



Anders uitgedrukt, hebben wij de stelling bewezen : De 

 omhullende der vlakken, die vier willekeurig gegeven lijnen 

 in eene groep van vier geassocieerde raakpunten treffen, 

 wordt door een tweede viertal rechte lijnen gevormd. 



11. Eigenschappen dei' lijnen y. In het voorafgaande heb- 

 ben wij thans reeds voldoende hulpmiddelen verkregen om 

 de constructie van R* uit vier harer buigraaklijnen te on- 

 dernemen. Voor wij evenwel daarmede aanvangen, is het 

 wenschelijk nog een paar belangrijke eigenschappen der lij- 

 nen y te vermelden, waarmede wij gedeeltelijk rekening 

 hebben te houden. 



Berekenen wij de onderlinge invarianten (y 2 ^3), . . . (y% y^) 

 dezer lijnen met behulp van de vergelijkingen (H), dan is 

 de uitkomst 



, , 4(23) 4(31) 4(34) 



Stellen wij 



a ' = (y«ys)(yiy4)i 

 V = (ysyi)(y2.V4)i 



c ' = G/i ya) (i/s i/4) , 



dan vinden wij voor deze grootheden 



, _ 16(23)(14) _ 16^ , _ 16(31)(24) _ Ub 



P<Z P?> P\ P* «3 ^3 P l P 2 P* ^3 



,_ 16 (12) (34) _ 16c 

 C ~ PiP 2 P 3 P 4 — * 8 ' 



Derhalve alle invariante betrekkingen, waardoor de lijnen 

 ti, . . t± onderling zijn verbonden, bestaan tegelijk tusschen 

 de lijnen y x . . y é . Evengoed als wij uit de lijnen t de 

 lijnen y hebben afgeleid, kunnen wij uit de lijnen y vier 

 lijnen z afleiden. 



Daarvoor is de berekening van de vier grootheden 



p i = V(y\ y*) (i/3 V\) (i/i yi)> • • • P* = V- iyi y*) (y 2 yi) (y 3 y*) 



25* 



