( 368 ) 



die evenals P 1? . . P 4 van ^ , . . t é nu van y lt . . y± afhan- 

 gen, benoodigd. 



Wij vinden gemakkelijk 



64 

 Pj=Pj = Pj = Pi=± 



De lijn e x is ingevolge (H) bepaald door de vergelijking 

 _ ffy, ■ Pk ■ Pv* ■ Py± 



Substitueeren wij daarin de waarden van p ffi , . ./> //4 , dan 

 komt er 



»8 



*' =16*' 



Dat wil zeggen, het verband tusschen de viertallen ^, . . t^ 

 en 2/1, • • 2/4 is involutorisch. Wijst ieder vlak door eene lijn 

 y op de vier lijnen t vier geassocieerde raakpunten aan, ieder 

 vlak door eene lijn t doet hetzelfde op de vier lijnen y. 



Er is nog eene tweede eigenschap, die op de lijnen y 

 betrekking heeft. In mijn opstel »Over stralenstelsels enz.", 

 toonde ik op blz. 57 aan, dat, wanneer een vlak wentelt 

 om eene op de beide transversalen f' en f" rustende lijn 

 Z, de diagonaalpunten van den vierhoek B x B 2 B% i? 4 , door 

 de vier lijnen t v . . t^ op het vlak aangewezen, rechte lijnen 

 x beschrijven, die eveneens op ƒ' en ƒ " rusten. 



Had de lijn l de coördinaten, aangewezen door 



pi = A lPl + A 2 p 2 + A sPs + A ipi , 



dan beschreef het snijpunt der lijnen B 2 B 3 en B 1 B± eene 

 lijn x, wier coördinaten berekend werden met behulp van 

 de vergelijking 



Px = A l A*A s (2S)p l +A l A i A*(U)p i +A l AsA l (U)ps + 

 + A 2 A 2) A i (23)/>4. 



Door deze vergelijkingen was eene involutorische overeen- 

 komst tusschen l en x tot stand gebracht. 



