( 371 ) 



de involatie (EF ; GH) zoeken, zal eene der lijnen B Y B 2 

 en B 1 B. : ', bijv. de eerste, liggen in het complex K+ c = 0, 

 de tweede in AT_ C = 0. 



Op dezelfde wijze zoeken wij op de lijn t z de punten B% 

 en B 3 ' zoodanig, dat B x B s een straal is van K+b = 0, 

 B Y J9 3 ' een straal is van K—t = 0. 



Vervolgens brengen wij de vier vlakken B^ B 2 B%, B x B 2 B 2) ', 

 B l B 2 B è en B\B 2 B 3 ' aan. Uit de tabel van art. 10 

 blijkt, dat het eerste en liet laatste vlak op £4 een punt 

 Bi bepalen, welks verbindingslijn met B l in het complex 

 K^ a = is gelegen, terwijl de beide andere vlakken de lijn 

 t\ in het punt B\ treffen, waarbij de lijn B l B±' straal is 

 van het complex K— Üi = 0. 



Zoo hebben wij nu vier vierhoeken gevonden, in wier 

 hoekpunten de lijuen t- L , . . t 4 door krommen R* kunnen 

 worden geraakt. En die vierhoeken zijn op eigenaardige 

 wijze verbonden. 



Vooreerst heeft ieder tweetal eene zijde gemeen. Kiest 

 men echter er een, bijv. den eersten B 1 B 2 B 3 B±, dan vindt 

 men in zijn vlak van elk der drie andere een diagonaalpunt, 

 welke drie diagonaalpunten op eene rechte lijn liggen. Dat 

 is volgens art. 1 1 de lijn y v Evenzoo treft men in de drie 

 andere vlakken in volgorde de lijnen y 2 , y 3 en y± aan. 

 Ieder vlak, dat eene dezer lijnen bevat, snijdt, zooals wij 

 zagen, de lijnen t^ . . ti in eene groep van vier geassocieerde 

 raakpunten Z? l7 . . B4, en het heeft dan verder geen bezwaar 

 om door een willekeurig aangenomen punt eene kromme 

 B i te laten gaan, welke * lf . . U in B±, . . B± aanraakt. 

 De gebruikelijke constructie is daartoe voldoende *). 



Eene enkele opmerking aangaande de zooeven gevonden 

 figuur moge hier nog plaats vinden. Wij onderstelden, 

 dat de lijn B l B 2 gelegen was in het complex K+ c 0, 

 het is duidelijk, dat uit B 2 ook een lijn B 2 B{ naar t x 

 getrokken kan worden, behoorende tot het complex ÜT_ C = 0. 

 Brengen wij nu een vlak aan door B^ B 2 B z , dan moet 

 dit weer de lijn t\ ontmoeten in een punt, dat met B±, B 2l 



*) Reye, Geometrie der Lage, II, blz. 152. 



