( 373 ) 



i2 4 te construeeren, waarvoor de gegeven lijnen buigraaklijnen 

 zijn, wier raakpunten in één vlak komen. 



Volgens de constructie van art. 12 nemen wij B l op ^ 

 willekeurig aan en zoeken B 2 , B s , Bé ; het vlak dezer vier 

 punten bevat dan de lijn y v De vier raakpunten B Y , . . B± 

 zijn geassocieerde raakpunten van een net J^, de vraag is 

 naar de bijbehoorende kegeltoppenkromme of kernkromme. 

 Is deze in het algemeen van den zesden graad, voor het 

 bijzondere net 2 is zij ontaard. 



Er is overgebleven eene kromme B? van den derden graad, 

 welke fj, . . tj tot koorden heeft, en die, zooals men gemak- 

 kelijk bewijst, door de drie diagonaaipunten van den vierhoek 

 B x B 2 B s B± gaat. Wij kunnen op drie verschillende wijzen 

 die kernkromme construeeren. Beschouwen wij den vierhoek 

 B l B 2 B% B4, en zijne drie diagonaaipunten (B 1 Bi, B 2 B%), 

 (B 2 jB 4 , B 3 B x ), (B 3 B\, B 1 B 2 ), in volgorde L,M, TVgeheeten, 

 dan kunnen wij in de eerste plaats opmerken, dat volgens 

 art. 11 deze punten gelegen zijn op de lijnen y x , ?/ 3 , y 2 \ de 

 lijnen MN, NL, LM, welke wij ? 4 , * s en 2 2 zullen noemen, 

 zijn dan blijkbaar richtlijnen van de hyperboloïden (y 3 y 2 y I ), 

 Ü/i^y4), (3/3^1 */ 4 ) of van H h H z , H 2 . Uit hetzelfde artikel 

 mogen wij afleiden, dat de gezochte kernkromme is de 

 gedeeltelijke doorsnede van de regelscharen (t 1 t± 24) en 

 (h *8 z \) °f van (*2 h z z) en ('3 h *3)' of eindelijk van (* 3 t± z 2 ) 

 en (ti t 2 z 2 ). Het feit, dat de kernkromme door drieërlei 

 constructie kan worden gevonden, staat in verband met eene 

 eigenschap der hyperboloïden /7 1} H 2 , üT 3 , Hé, waarop zoo 

 aanstonds nog even zal worden gewezen. 



Intusschen worden nu op ieder der lijnen £,, . . té twee 

 punten Q l en Q x ', . . . Qt en Qé verkregen, toppen van 

 kegels uit het net 2. Voldoen daarbij de lijnen £ 2 , . . <j. 

 aan de voorwaarde s Y zn 0, dan moet het mogelijk zijn uit 

 ieder tweetal punten Q er een te kiezen, zoodanig dat men 

 vier kegels van een bundel verkrijgt, wier gemeenschappe- 

 lijke doorsnede eene Ré zal zijn, die t^ . . té raakt, en 

 Bi, . . Bé tot buigpunten heeft. Door het vlak Bi B 2 B s Bé 

 om yi te laten wentelen, verkrijgt men er oneindig veel. Die 

 bewerking is ten slotte niets anders dan het toepassen van 



