(375) 



samenvallen. Die eigenschap missen de oppervlakken 

 üTj, H^ H 3 , H\ ; uit de constructie van het vorige artikel 

 blijkt echter welke eigenschap zij daartegenover kunnen 

 stellen. Die constructie leerde, dat met eene lijn zé van 

 H± in het nulstelsel (14; 23), met eene lijn z s van B 3 in 

 het nulstelsel (24; 31), eindelijk met eene lijn z 2 van ^2 ^ n 

 het nulstelsel (34; 12) dezelfde ruimtekromme i£ 3 overeen- 

 komt. Door dergelijke overleggingen komt men tot het 

 besluit, dat aan de hyperboloïden H^ H 2 , H z , H^ in het 

 nulstelsel (14; 23), vier oppervlakken F 6 zijn toegevoegd, 

 welke in dezelfde volgorde behooren bij H 2 , B ly # 4 , B s in 

 het nulstelsel (24; 31) of bij # 3 , # 4 , B 1} B 2 in het nul- 

 stelsel (34 ; 12). De krommen i£ 3 , welke op deze oppervlakken 

 i^ 6 (nog steeds in dezelfde volgorde genomen) voorkomen, 

 hebben wij leeren kennen als te zijn kernkrommen voor de 

 oppervlakkennetten -2", waarbij dan het vlak der vier punten 

 B door y 4 , j/ 3 , y 2 of y^, is gelegd. De krommen i£ 3 , daaren- 

 tegen gelegen op de oppervlakken i^ 6 , die bij B 5 , H 6 , B 7 , 

 B$ behooren, hebben de eigenschap om onder zekere omstan- 

 digheden over te gaan in krommen, welke £ 1? .. £ 4 aanraken, 

 wat bij de andere groep weder niet kan voorkomen. 



15. De invariante voorwaarde in de gevallen I, II en III. 

 Hebben wij in het voorafgaande vrij uitvoerig het eenvou- 

 digste geval IV onderzocht, er blijft over, ook de drie eerste 

 gevallen te bespreken. Zooals werd opgemerkt in art. 3, is 

 hier de symmetrie verstoord. Dat maakt de betrekking 

 tusschen de vier lijnen meer ingewikkeld en de gevolgen 

 minder merkwaardig, 



Wij zullen ons bepalen tot het afleiden der invariante 

 voorwaarde, en daaraan eene enkele opmerking toevoegen, 

 aangaande het complex, hetwelk met die voorwaarde samen- 

 hangt. 



De argumenten der buigpunten B^ . . B± weder w x , . . m 

 noemende, gaan wij in het geval I uit van de vergelijkingen 

 (C) van art. 2 



« 2 /? 2 y 2 



ap'(w 2 -w 3 )/>'(wi- w 4) V( w 3" w i)y ( w 2" w 4) C P\ U \ - H)p'( u B- u ^) 



