( 378 ) 



gaat, dan zijn de vier buigraaklijnen door eene bikwadratische 

 betrekking verbonden. 



Verwisseling der letters a, Z>, c geeft de voorwaarde in de 

 gevallen II en III. 



16. Meetkundige beteekenis der gevonden vergelijking. Nemen 

 wij als in het geval IV de lijnen U, £. 2 , £3 willekeurig aan, 

 dan vormen alle lijnen ^4, die voldoen aan 



(__ a _|_ b + cf — 64 a 2 /;c — 0, 



een bikwadratisch complex. De vergelijking is van zulk 

 een bijzonderen aard, dat men zonder groote moeite voor een 

 willekeurig punt P den complexkegel kan construeeren. 



Doelmatig is het evenwel in plaats van dien kegel zelf 

 zijne doorsnede te zoeken met het poolvlak van P ten opzichte 

 van de regelschaar (t^t^t^S. 



Laat dit vlak de drie gegeven lijnen in A, B en C, de 

 regelschaar volgens de kegelsnede K 2 snijden. Wij trekken 

 in A, B en C de raaklijnen aan ÜT 3 , welke door hunne 

 onderlinge doorsnijding den driehoek A x B L C x bepalen. 



De lijnen AA±, BB^ CC X gaan daarbij door één punt. 

 Trekken wij nog BC, welke lijn B l C 1 in A 2 treft, dan is 

 de nVuur gereed, waarin wij de doorsnede van den gezochten 

 complexkegel zullen aan wij zen. 



Het is op zichzelf duidelijk, dat de lijnen B ï C l , C^A^ 

 A-\C*i) BC de doorsneden zijn van het vlak van teekening 

 met de nulvlakken van P ten opzichte van de lineaire 

 complexen 



a = 0, 6 = 0, c = 0, — a + b + c~0. 



Wij kunnen derhalve in zeker opzicht de grootheden, 

 a b en c als trilineaire coördinaten beschouwen, waarbij 

 A-i B 1 Ci als coördinatendriehoek is aangenomen. 



Deze zienswijze leert, dat door de vergelijking 



(_ a + b + cf — 64a 2 &c = 

 eene kromme van den vierden graad wordt voorgesteld, welke 



