( 165 ) 



. 



maar eeniglijk A", B", C", en de coördinaten p, q, r van 

 het punt, ten apzigte van hetwelk de rigtingen der hoofd- 

 assen, die er toe behooren, zullen bepaald worden. Deze 

 weg is gevolgd door den Heer badon ghijben, die zijn 

 belangrijk onderzoek {Verhandelingen der Koninklijke Aka- 

 demie van fV etenschappen, Deel III) op de hier bedoelde 

 meer eenvoudige derdemagts-vergelijking heeft gegrond. Bi- 

 "Net had er vroeger (1811) ook zijne aandacht op' geves- 

 tigd {Journal de V Ëcole polytechnique, Cah. XVI, p. 57K 



Nog kan, met dezelfde grootheden A", B", C", F, G, II 

 als bekenden, eene derdemagts-vergelijking worden gevormd, 

 in welke het onbekend element is de verhouding tusschen 

 twee der cosinussen van de hoeken, die de rigtino* van eene 

 der begeerde hoofdassen maakt met de coördinaten-assen, 

 gaande door het gegeven punt P. Klaarblijkelijk is er over- 

 eenkomst tusschen de boven reeds aangeduide vergelijking, 

 waarin de onbekende eene soortgelijke verhouding is, en 

 de nu hier bedoelde, welke gegeven werd door lagrance 

 in zijne Mécanique Analijtique, doch ook -niet meer dan 

 gegeven, dat is zonder nadere behandeling. 



Eindelijk kunnen de rigtingen der hoofdassen nog be- 

 kend worden, , door eene andere middellijke bepaling van de 



cosinussen a, b b", c", van welke in de Dynamica 



menigvuldiglijk gebruik wordt gemaakt. De stelling name- 

 lijk van drie regthoekige lijnen, gaande door den oorsprong 

 der coördinaten, kan ten opzigte van de coördinaten-assen 

 bepaald worden door middel van drie bijzondere^ standhoe- 

 ken, en op grond van de bekende afhankelijkheid, die er 

 tusschen de genoemde negen cosinussen bestaat, kunnen deze 

 alle in functie van goniometrische lijnen dier drie stand- 

 hoeken worden uitgedrukt (zij zijn de bekende transformatie- 

 formulen). Maakt men gebruik van deze standhoeken ter 

 bepaling van de rigtingen van hoofdassen, dan komt men 

 tot eene derdemagts-vergelijking, in welke do fajtfjens van 



VERST.. EN MBOED. AFD. NATUDRK. DEEL XIV. ]2 



