( 166 ) 



slechts een dier standhoeken de onbekende is. Deze derde* 

 magts-vergelijKing ontstaat uit twee andere, vergelijkingen, 

 in welke twee der drie standhoeken voorkomen, maar een 

 van de twee wordt gemakkelijk geëlimineerd. Eéne der twee 

 vergelijkingen geeft ook de tangens van den tweeden stand- 

 hoek in eene eenvoudige functie van de tangens van den 

 eersten. En de derde standhoek is mede door eene niet za- 

 mengestelde functie van den eersten en tweeden bepaald. De 

 derdemagts-vergelijking, drie bestaanbare wortels hebbende, 

 zal drie waarden voor den eerstgenoemden standhoek doen 

 bekend worden. Hij is de hoek tusschen de as der abscis- 

 sen x en de lijn, volgens welke het vlak xy gesneden wordt 

 door een der vlakken van de paren hoofdassen. In alles 

 zijn er derhalve drie zoodanige lijnen van doorsnijding, en 

 met deze dan ook drie soortgelijke standhoeken. Maar het 

 is onverschillig met welken der drie wortels van de derde- 

 magts-vergelijking de berekening der grootte van de andere 

 standhoeken en van de cosinussen a, b .... . geschiedt. Voor 

 deze laatste verkrijgt men, met eiken der drie wortels, de- 

 zelfde waarden; alleenlijk zal de orde, waarin zij voor- 

 komen, verschillen. Poisson heeft deze oplossing in het 

 2 e Deel van zijn Traite de Mécanique gegeven. Men kan 

 haar rangschikken onder de oplossingen, die de regtstreek- 

 sche of onmiddellijke nabij komen. Maar in de toepassingen 

 is zij omslagtiger dan andere, en eischt veel omzigtigheid 

 in de onderscheiding der hulphoeken. 



Van welke der hiervoren genoemde grootheden men zich 

 ook, als gegevene grootheden, zou willen bedienen, en 

 welke ook de grootheid zij, door de oplossing eener derde- 

 magts-vergelijking te bepalen, om met de waarden van deze 

 dan verder te komen tot de kennis van de rigtingen der 

 hoofdassen, gaande door een gegeven punt, altijd zal het 



