(167 ) 



vormen der onvermijdelijke derdemagts-vergelijking gegrond 

 moeten worden op eene eigenschap der hoofdassen. Hier 

 worden alleenlijk bedoeld zoogenaamde meetkundige eigen- 

 schappen der hoofdassen, geene eigenschappen die zij heb- 

 ben, indien zij zijn assen, om welke eene massa draait of 

 gewenteld wordt, derhalve geene eigenschappen uit Dyna- 

 mica of beschouwingen van beweging ontleend. En dan 

 komen voornamelijk in aanmerking: 1°. óf dat de integra- 

 len ix'y'^m, Ix'z'dm, lyz'üm, ten opzigte van deze as- 

 sen over de geheele massa genomen, nul zijn; 2°. óf dat 

 (en van deze opmerking ging caxjchy uit) de rigtingen 

 der hoofdassen, gaande door een gegeven punt, moeten 

 zamenvallen met de normalen der zes toppen van de cen- 

 trale ellipsoïde, behoorende tot dat punt; 3°. óf dat de 

 traagheidsmomenten ten opzigte van de hoofdassen, gaande 

 door een gegeven punt, zijn een maximum, een minimum 

 en een medium met betrekking tot de traagheidsmomenten 

 voor alle assen, die door hetzelfde punt kunnen gedacht 

 worden. Van deze laatste eigenschap als grond of beginsel 

 uitgaande, komt men gewisselijk het spoedigst tot de be- 

 geerde derdemagts-vergelijking. Navier en anderen sloegen 

 dezen korteren weg in. Gaan namelijk de oorspronkelijke 

 coördinaten-assen door het gegeven punt, dan is de grootte 

 van het traagheidsmoment ,«, ten opzigte eener lijn, gaande 

 door het punt en makende met de coördinaten-assen hoe- 

 ken, welker cosinussen zijn a, b, c, bepaald door de for- 

 mule (1). Maar zij stellen haar onder den vorm (5), te 

 weten : 



( a 2 ^i + c ij éU = Aa 2 + B&* +Cc- — %lbc— JIGac— %Rab. 



Het aan nul gelijkstellen van de drie gedeeltelijke diffe- 

 rentiaal -verhoud insren zal deze drie bekende en hoosjst be- 



langrijke vergelijkingen opleveren : 



12* 



