( 170 ) 



De drieledige vergelijking (16) is die, tot welke cauchy 

 komt, door de opmerking, dat de hoofdassen moeten gerigt 

 zijn langs die normalen der centrale ellipsoïde, welke gaan 

 door het centrum dezer ellipsoïde, dat is door het gegeven 

 punt P. De vergelijking in v vindt hij op eene andere 

 dan de voorgaande wijze. Cauchy schijnt de overweging 

 van een maximum of minimum te hebben willen vermij- 

 den, en zich te hebben voorgesteld om van een meer een- 

 voudigen en meer eigenaardigen grond uit te gaan. Maar 

 dan is de navolgende weg, ofschoon minder kort, welligt 

 nog eenvoudiger of meer regtstreeksch. 



De vergelijking der centrale ellipsoïde, behoorende tot 

 het gedachte punt P, en betrekking hebbende tot de door 

 dit punt aangenomene coördinaten-assen, is (zie de verge- 

 lijking (2) hiervoren) 



kx 1 + Bz/ 2 + Cz 2 — %fyz — mxz — 21% = 1. 



Worden nu de coördinaten-assen om het punt P ge- 

 draaid, zoodat zij invallen met de rigtingen van de drie 

 assen der ellipsoïde, dan zal de voorgaande vergelijking 

 met betrekking tot deze anders gerigte assen eene vorm- 

 verandering ondergaan, door welke de termen, die de pro- 

 ducten xy, xz, yz tot bestanddeelen hebben, verdwijnen. De 

 voorwaardensvergelijkingen voor dit verdwijnen zullen diens- 

 volgens betrekking moeten hebben tot de rigtingen dei- 

 begeerde hoofdassen, invallende met de rigtingen der assen 

 van de ellipsoïde, en zij zullen dan ook het noodige ter 

 bepaling van die rigtingen moeten opleveren. 



Zijn «,, y lt z i de coördinaten der punten van de opper- 

 vlakte der centrale ellipsoïde met betrekking tot de anders 

 gerigte coördinaten-assen, makende met de oorspronkelijke 

 cöordinaten-assen hoeken, welker cosinussen zijn a, b . . . . c", 

 dan is 



