( 174 ) 



(ie weten a 2 + b 2 + c 2 = 1, a' 2 + 6' 2 + c' 2 = 1 enz. 

 a 2 _j_ a '2 + a " 2 = 1, enz. aa' + 66' + cc' = O, enz. 

 a6 -f" a'b' -\- a"b" = O, enz.) „ suffisent pour déterminer 

 ti la position des axes principaux et les moments d'inertie 

 • ff relatifs a ces axes?' Maar bij deze opmerking blijft het 

 dan ook. Hoe men die vergelijkingen, ter bereiking van 

 het voorgestelde doel, zou moeten behandelen, wordt niet 

 aangewezen. Misschien kwam het te moeijelijk voor, althans 

 te omslagtig of geenszins eenvoudig. En dit laatste is in- 

 derdaad het geval. Wilde men b. v. uit (18) en (19) de 

 drieledige vergelijking (16) afleiden (met behulp van welke 

 dan de derdemagts-vergel ijking in ix verkregen wordt als 

 boven), dan , zou men kunnen te werk gaan op de navol- 

 gende wijze. De vergelijkingen (1.8) geven A, B, C in 

 functiën van A , , B , , C , . Zoo ook moeten F, G, H door 

 functiën van A 1? B n en C, kunnen bepaald worden. Om 

 zoodanige betrekkingen te vinden, substituëre men in (19) 

 de uitdrukkingen (18) voor A,, B,, C, dan komen deze 

 drie andere vergelijkingen ; 



A, = (a 2 a 2 +b 2 b 2 +c 2 c 2 )k l + (aV 2 +6 2 6' 2 +eV 2 )B,' 

 -\-(a 2 a" 2 +b 2 b" 2 +c 2 c" 2 )C l — 2F6c — 2Gac — 2Ha6; 



B, = (a' 2 a 2 +b' 2 b 2 +c' i c 2 )A l + (a' 2 a' 2 +b' 2 b"+c' 2 c> 2 )B l 

 + {a' 2 a" 2 +b> 2 b" 2 +c' 2 c" 2 )C l — 2F6V — 2GaV — 2Ha'6'; 



O, = [a" 2 a 2 +b" 2 b 2 +c" 2 c 2 )A 1 +( a "*a' 2 +b"n ,2 +c" 2 c' 2 )B l 

 + (a'' 2 a'' 2 +6'' 2 6'' 2 +c'' 2 c' /2 )C J ~2E6V'~2GaV / — 2Ha ,y 6''. 



Maar (o 2 + b 2 -|-c 2 ) 2 = 1, en daarom 



a 2 a 2 +b 2 b 2 +c 2 c 2 = 1 — 2a 2 6 2 — 2a 2 c 2 — 26V. 



Verder is (aa' -j- bb' + cc') ' l = 0, .waaruit volgt 

 a 2 a' 2 + b 2 b' 2 + c V 2 = — laba'b' — Zaca'c' — Mcb'c'. 



