( 180 ) 



{(B— A+Ha)«— H} { [(C— B)G— FH>— (C-A)F+GH} 



_|_ ( F_Gs) 2 .(Fs+G) = 0. 



Deze is de onontwikkelde eindvergelijking van den der- 

 den graad; na ontwikkeling is zij 



{GH(C— B)+F(G 2 — H 2 )}s 3 

 + {G(B— A)(C— B)— FH(B— A+C— A)— G(2F 2 — G 2 — II 2 )}* 2 

 — {F(B-A)(C— A)-GH(B— A— (C-B))-f-F(2G 2 — F'— H 2 )}s 

 + {FH(C— A)+G(F 2 — H')} =0 (2») 



Verwisselt men in deze vergelijking A met B en B met 

 A, F met G en G met F, dan worden de coëfficiënten 

 juist die der termen van de vergelijking tot de omgekeerde 



la 



wortels -== 7 , zoo als ook behoort, dewijl dat verwisse- 

 len alleenlijk kan geschieden in de vooronderstelling, dat 

 a met b en b met a verwisseld wordt. 



Zijn, door de oplossing van de vergelijking (22), de drie 

 waarden van s bekend geworden, dan vindt men, door (21), 

 de drie overeenkomstige waarden van t. Met deze drie- 

 tallen van waarden heeft men vervolgens die van a 2 , door 



de betrekking 1 + s 2 -f" t 2 — — , die van b 2 door 



(ai 



b 2 = a 2 s 2 of b = as, en die van c door c — at. De 

 overweging van bijzonderheden, aangaande de teekens van 

 a, b, e, bij deze bepaling op te merken, wordt hier voorbij- 



gegaan. 



Men zou tot dezelfde derdemagts -vergelijking komen, zoo 

 men gebruik maakte van spherische coördinaten 



a — Cos qp. Cos ip; b = Sincp. Cos ip; c ~ Sin q>. 



Deze in (16) substituerende verkrijgt men terstond tw.ee 

 vergelijkingen in <j en </'> en ( ^ e eliminatie van </' geelt 



