( 181 ) 



m b • 



eene derdemagts- vergelijk ing in Tang qp = - , niet onder- 



scheiden zijnde, noch kunnende zijn, van (22). 



De vergelijking (22) is, in vorm, dezelfde als die, tot 



welke lagrange langs een anderen weg is gekomen, te 

 weten als deze: 



+ {til-m)(m-n)+fh{ri-%l+m)+g[g i +.h*-2f}s* 

 + {/V-«)(»-l; +gh(n—Zm+l) +f(f i +P-W)}s 

 + (/¥-«) + 9(f 2 -**)} = *). 



In deze vergelijking hebben ƒ, g, h dezelfde beteekenis 

 als E, G, H in de vergelijking (22), maar /, m, n zijn de 

 traagheidsmomenten ten opzigte van de coördinatenvlakken, 



heidsmomenten ten opzigte van de coördinaten-assen zullen 

 nogtans aan de verschillen der traagheidsmomenten ten op- 

 zigte van de coördinaten-vlakken gelijk zijn. Men heeft 

 namelijk B — A = Z — m, C — A = l — n, en C — B 

 = m — n, zoodat, indien deze in de vergelijking (22) wor- 

 den gesubstitueerd, en E, "G, H met ƒ, g, h worden ver- 

 wisseld, en dan nog, ter verandering van het teeken des 

 derden terms, — (n — /) voor (/ — n) wordt gesteld, ook 

 juist de vergelijking van lagrange zal te voorschijn komen. 



Eene regtstreeksche oplossing van het voorstel, ter be- 

 paling van de rigtingen der hoofdassen, zou men hebben 



*) Mee. Anal. (E cl. 1811), Tomé I, p. 281. In de vergelijking, daar 

 ter plaatse voorkomende, is evenwel een misslag. In den ' coëfficiënt 

 van den derden term staat ƒ(/—?») (m—n), hetgeen moet zijn f(l—m) 

 (n—l), en niet f(l — m) (l—n), tenzij dan — f(l — m) (l—n), zoo als het 

 overeenkomstig product — F (B— A) (C— A) in de vergelijking (22). 



VERSL. ES SIEDKD. AFD. NATÜÜRli. DEEL XIV. 13 



