( 182 ) 



door eene vergelijking van den derden graad, in welke a 

 of a 2 de onbekende ware, en door eene soortgelijke om b 

 of b l te hebben, of, in plaats van deze laatste, eene andere 

 vergelijking, welke b of b' 1 door middel van de gevondene 

 a of a 2 zou doen kennen. Zoodanige derdemagts vergelij- 

 king nu kan zeer wel verkregen worden, maar de coëffi- 

 ciënten van hare termen zijn te zamengesteld, dan dat haar 

 gebruik in eenig geval zou kunnen worden aanbevolen. Tot 

 eene eind vergelijking, b. v. ter regtstreeksche bepaling van 

 a, zou men onder andere op deze wijze kunnen komen. 



Dezelfde drieledige vergelijking (16), uit welke (22) is 

 afgeleid, geeft deze drie vergelijkingen, als namelijk de ter- 

 men Fe* en Ge 2 , die in de tweede en derde leden zullen 

 komen na het wegmaken der breuken, vervangen worden 

 door F(l — a 2 — b 2 ) en G (1 — a 2 ~~ 6 2 ), 



(B — A) ab + U.{b 2 —a 2 ) = (Fa — Gb) c , 



G(2a 2 +6 2 — 1) + Fa& = {(C — A)a + H6}e , 

 E(26 2 +a 2 — 1) + Gab = {(C — B)Z> + Hajc . 



Hieruit, door drie uitdrukkingen voor e, of door e te 

 elimineren eerst uit de eerste en tweede, daarna uit de 

 eerste en derde vergelijking, 



{(C— A)H+2FG}a*~{(B--A)(C--A) + 2G 2 -- F 2 -H 2 }a 2 £ 



— (B— 2A+C)Ha&--(G 2 +H 2 )6 3 +G(G&— Fa) = 0; 



(F 2 +H 2 )a 3 -f(C-2B+A)Ha 2 6~{(B-A)(C-B)-2F i +G 2 +H 2 }«6 : 



~{(C— B)H+2FG}6 3 +F(G&— Fa) = . 



(Elimineerde men (Gb — Fa) uit deze twee vergelijkin- 

 gen, dan zou de vergelijking (22) komen. Maar deze ma- 

 nier om (22) te verkrijgen is slechts schijnbaar korter dan 

 de boven gevolgde.) 



Om nu de begeerde eindvergelijking te hebben, moet b 

 uit deze twee vergelijkingen worden verdreven. Er zal eene 



