( 183 ) 



zesdeinagls-vergelijking van den derdemagts-vorm komen, 

 dat is eene derdemagts-vergelijking in a 2 , die echter, we- 

 gens het zeer zamengestelde der coëfficiënten van hare ter- 

 men, voor het gebruik en voor het afleiden van gevolgen 

 te eenenmale ongeschikt is. Ten einde hiervan, in genoeg- 

 zame bijzonderheden, overtuiging te geven, kunnen de twee 

 vergelijkingen onder deze meer algemeene vormen worden 

 gesteld : 



«a 3 — pa 2 b — yab 2 — <H 3 — ea + Zb = 0, 

 «' a 3 +|jv& — y'aft 2 — a'6 3 — f'a + t'6 = 0. 



Van deze vergelijkingen zijn nu de coëfficiënten der ter- 

 men onbepaald of algemeen, maar de teekens der termen 

 zijn dezelfde als in de boven verkregene bepaalde verge- 

 lijkingen. Men w r eet dat, door de eliminatie van een der 

 elementen a of b y in twee zoodanige derdemagts-vergelij- 

 kingen voorkomende, de graad der eindvergelijking in b 

 of in a niet hooger kan zijn dan de negende. Waren do 

 teekens ook. algemeen, derhalve voor alle de termen +, dan 

 zou blijken, dat de eindvergelijking ware van den achtsten 

 graad, maar van den vierdemagts-vorm, hetgeen een gevolg 

 is van de omstandigheid, dat in geene der twee vergelijkingen 

 een term is onafhankelijk van a of van b. Het bijzondere 

 der teekens, en voornamelijk het verschil in teeken der twee 

 laatste termen van elke der twee vergelijkingen, geeft nog- 

 tans eene vergelijking van twee graden lager. Stelt men 

 namelijk, ter bekorting, 



aft' -J- a'|? = k, oty' — a'y = /, aè' — a'8 = m, olQ' — cc'£=n • 

 yd' — y'd = 5, yt é — y't = t, yC? — 7% = K ; 



dan zal blijken dat de eindvergelijking is deze: 



15* 



