( 1*1 ) 



fi m* a-D — A" + B" + C" + d 2 — D, 

 en 



^—A' - p— B"-C" ** A"+d 2 — D « <** — (D — A"J, 

 ^_ B' = d 2 -~(D — B"), p — C' = d 2 — (D—C"). 



Hierdoor heeft men ook de uitdrukkingen voor A' + d 2 — p, 

 B' + d 2 — ^C'+<i 2 — fste weten (D-A"),(D— B"),(D-C") 

 en de vergelijking (25) gaat dan over in 



P 2 <1 2 r 1 . v 



D_ A" ^ D — B" D — C" ' v ; 



of, na het wegmaken der breuken, enz., 



(D- A")(D-B") (D-C")-(D-B")(D-C> 2 - (D-A")(D-C") 5 2 - 



-(D-A")(D-B")r 2 = 0, ...... (30) 



tot welke laatste vergelijking men zou zijn gekomen bij de 

 ontwikkeling van de vergelijking (24), na alvorens in plaats 

 van f/x — A'), (|M — B'), (/* — C') te hebben gesubstitueerd 

 d 2 — (D — A"), d 2 — (D — B"), d 2 — (D — C"). De ver- 

 kregene vergelijking (29) of (30) is de derdemagts-verge- 

 lijking, welke hier gezocht werd. Zij was vroeger door 

 binet gegeven, en zij is dezelfde als die, waarop de Heer 

 badon ghijben, in zijne hiervoren aangehaalde Verhandeling, 

 zijne onderzoekingen nopens het merkwaardig bijzondere van 

 de rigtingen van hoofdassen voornamelijk gegrond heeft. 



De wortels van de derdemagts-vergelijking (29) of (30) 

 zijn D,, D 2 , D 3 , en die van de vergelijking (25) of (24) 

 zijn pi =D 2 + D 3 , \k z = D 1 + D 3 , ^ 3 = D,+D 2 . Der- 

 halve zijn de wortels van (24) juist de paren der wortels 

 van (30). Maar indien 



a s + ax 2 + $x + / «* (I) 



is eene derdemagts-vergelijking, dan weet men, dat de an- 

 deie derdemagts-vergelijking, die tot wortels zal hebben de 



