( 195 ) 



Bij liet aannemen van onderscheidene vooronderstellingen 

 voert het toepassen der vergelijkingen (31) — (33) tot be- 

 langrijke waarheden en gevolgen: Deze vooronderstellingen 

 hebben voornamelijk betrekking tot de plaats of de plaat- 

 sen van het punt P, en tot meer of minder bepaalde rig- 

 tingen der hoofdassen of ook van ééne der drie hoofdassen, 

 tot het punt P behoorende, of betrekking hebbende tot 

 alle punten P, die overeenkomstig eene zelfde voorwaarde 

 zijn geplaatst, of ook welker plaatsen naar eene zelfde voor- 

 onderstelling moeten gevonden worden. 



De eenvoudigste vooronderstelling, — welke nogtans hoogst 

 belangrijke waarheden doet kennen, — ten aanzien eener 

 bijzondere plaatsing van het punt P, is die van het in 

 een der vaste coördinaten -vlakken gelegen zijn van dit punt. 



I. Zij, in de eerste plaats, het punt P gelegen in het 

 coördinaten-vlak xy, dat is in het vlak der assen van het 

 kleinste en middelbare der centrale hoofdmomenten. De 

 coördinaten p en q blijven onbepaald, mits dan ook noch 

 p noch q nul, maar r wordt nul. De vergelijking (32) zal 

 in dit geval een product van twee factoren tot voorste lid 

 hebben, en het aan nul gelijk moeten zijn van dit product 

 doet besluiten tot deze twee vergelijkingen. 



pqs* + {p 2 — 5 2 + (B f — A';} s — pq = 0, 



of s 2 + s= 1, , , , , (34) 



'pq 



en pip — B')s — 0(0 — A') = (35) 



Door het oplossen dezer vergelijkingen worden de drie 

 waarden, dié s moeten hebben, bekend. Met r = wordt 

 de noemer der gebrokene uitdrukking (31) nul. Maar de 

 teller niet onderscheiden zijnde van den eersten, aan nul 

 gelijkgestelden, factor van het voorste lid der vergelijking 



(32), wordt mede nul. Dien ten gevolge wordt t =— ; 



